2022～2023学年北京市八年级上学期期中数学试卷分类汇编——几何综合

2022~2023学年北京市初二第一学期期中数学试卷分类汇编 一一几何综合 1.(2022秋·海淀区建华实验学校期中)已知：在△ABC中，∠ABC<60°，CD平分∠ ACB交AB干点D.点E在线段CD上（点E不与点C.D重合）.且LEAC=2LEBC 求证：AE+AC=BC. D E 2.(2022秋·海淀区首师大附中第一分校期中)如图，已知AB=AC.AD=AE,∠BAC =∠DAE=C,点B.D,E在同一条直线上， (1)求证：△ABD=△ACE: (2)写出∠1、∠3之间的数量关系，并证明： (3)当ADEC时.直接写出c的度数. A D B 第1页（共13页 3.(2022秋·北京二中期中)如图.在△ABC中，LC=90°，AC>BC,D为AB的中 点，E为CA延长线上一点，连接DE,过点D作DF⊥DE.交BC的延长线干点F.连接 EF.作点B关干直线DF的对称点G,连接DG. (1)依题意补全图形： (2)若LADF=a: ①求∠EDG的度数（用含c的式子表示）： ②请判断以线段AE,BF,EF为边的三角形的形状，并说明理由 E D 4.(2022秋·海淀区首师大附中期中)如图.在△ABC中，AB=AC.BD⊥AC.AE,BE 分别平分LBAD.LABD. (1)求∠AEB的度数： (2)试判断△BCE的形状，并说明理由 E D B 第2页（共13页 5.(2022秋·西城区十四中期中)在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在BC的延 长线上，M是BD的中点，E是射线CA上一动点，且CE=CD,连接AD.作DF⊥AD, DF交EM延长线干点F. E E D B B 图1 图2 (1)如图1，当点E在CA上时，填空：AD DF(填“=""<"或">) (2)如图2，当点E在CA的延长线上时.请根据题意将图形补全.判断AD与DF的 数量关系，并证明你的结论， 6.(2022秋·东城区东直门中学期中)∠B=∠C=90°，EB=EC,DE平分∠ADC,求 证：AE是LDAB平分线 D B 第3页（共13页 7.(2022秋·海淀区首师大附中第一分校期中)如图1，AD是△ABC的角平分线，∠B= 2LC.试探究线段AB.BD,AC之间的数量关系.由干角平分线所在的直线是角的对 称轴，所以可以尝试将角平分线一侧的三角形翻折（构造全等三角形），小明的解题思 路如下： ①如图2，在AC上取一点E,使AE=AB.连接DE.②由AB=AE.AD平分∠BAE AD是公共边，可得△ABD=△AED(理由：)，则LB=∠AED,BD=DE ③由LB=2LC.则LAED=2LC.又因为LAED=LEDC+∠C.所以LEDC=∠C. 则DE=一，又由BD=DE.得BD=EC.④根据上述的推理可知AB.BD,AC 之间的数量关系为 (1)请你补全小明的解题思路 (2)参考小明的方法.解决下面的问题：如图3，△ABC中，LA=105°，∠C=30° ,BD平分∠ABC.求证：AB+CD=BC. D 图1 图2 图3 第4页（共13页 8.(2022秋·海淀区首师大二附中期中)(1)老师在课上给出了这样一道题目：如图1， 等边△ABC边长为2.过AB边上一点P作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点，且 AP=CQ.连接PQ交AC干D.求DE的长 小明同学经过认真思考后认为，可以通过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这 个问题.请根据小明同学的思路直接写出DE的长 (2)【类比探究】 老师引导同学继续研究： ①等边△ABC边长为2.如图2当P为BA的延长线上一点时，作PE⊥CA的延长线干 点E.Q为边BC上一点.且AP=CQ.连接PQ交AC干D.求DE的长并证明 ②已知等边△ABC,当P为AB的延长线上一点时.作PE⊥射线AC干点E,Q为BC延 长线上一点，且AP=CQ.连接PQ交直线AC干点D.请在图3中补全图形.并证明 DE长度保持不变， D E E D ⊙ C Q B Q 图1 图2 图3 第5页（共13页 9.(2022秋·朝阳外国语学校期中)课堂上，老师提出了这样一个问题： 如图1.在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.且AB+BD=AC, 求证：∠ABC=2LACB. 小明的方法是：如图2，在AC上截取AE,使AE=AB.连接DE,构造全等三角形来证 明结论 (1)小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”那么还可以用“补短法”通过延长线 段AB构造全等三角形进行证明.辅助线的画法是：延长AB至F,使BF= 连接DF 请补全小天提出的辅助线的画法.并在图1中画出相应的辅助线： (2)小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问 题： 如图3.点D在△ABC的内部.AD.BD,CD分别平分∠BAC