精品解析：四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

乐至中学高2025届第三期入学考试 数学试题 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（共60分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项符合题目要求. 1. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列说法一定正确的是（ ） A. 一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B. 一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2 C. 若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D. 随机事件发生概率与试验次数无关 3. 已知一组数据7，8，8，10，11，12，14，16，则这组数据的75%分位数是（ ） A. 13 B. 12 C. 14 D. 15 4. 集合，集合，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 6. 龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台.现有一龙洗盆高18cm，盆口直径36cm，盆底直径18cm.现往盆内注水，当水深为6cm时，则盆内水的体积为（ ） A B. C. D. 7. 在空间直角坐标系中，已知点，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 如图，在三棱锥中，和均为正三角形，，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. z在复平面内对应的点在第二象限 D. 为纯虚数 10. 在矩形中，已知分别是上的点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知，且，，则的可能取值为（ ） A. 1 B. C. D. 12. 在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 三棱锥的体积为定值 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卷相应的横线上. 13. 已知，，且，则___________. 14. 在一些餐饮店中经常见到用于计时的沙漏，从沙漏的下半部分可抽象出一个高为，底面圆半径为的圆锥，则该圆锥的侧面积为______. 15. 甲、乙两人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，，两人都成功破译的概率为______. 16. 如图，在边长为6的正方形中，B，C分别为、的中点，现将，，分别沿，，折起使点，，重合，重合后记为点P，得到三棱锥，则三棱锥的外接球表面积为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，. （1）求； （2）若，，求的值. 18. 在矩形中，点为三等分点（靠近点），点在边上，为等边三角形，且. （1）求； （2）求的值. 19. 如图，在四棱锥中，底面，在直角梯形中，，，，是中点.求证： （1）平面； （2）平面平面. 20. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图. （1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； （2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数； （3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. 21. 已知函数的最大值为. （1）求实数的值和函数的对称中心； （2）将图象上所有点向右平移个单位，再将图象上所有点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，若在上有两个不同的解，求实数m的取值范围. 22. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 第1页/共1页 学科网