专题03 一次函数与方程、不等式的关系（八大题型）-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题03 一次函数与方程、不等式的关系（八大题型） 【题型目录】 题型一 已知直线与坐标轴交点求方程的解 题型二 由一元二次方程的解判断直线与x轴的交点 题型三 利用图象法解一元一次方程 题型四 两直线的交点与二元一次方程组的解关系 题型五 图象法解二元一次方程组 题型六 求直线围成的图形面积 题型七 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 题型八 根据两条直线的交点求不等式的解集 【知识梳理】 【经典例题一 已知直线与坐标轴交点求方程的解】 【例1】（2023春·湖北鄂州·八年级统考期末）如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程的解为；③的解集是；④，其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（2023春·河北廊坊·八年级校考阶段练习）一次函数和的图象相交于点，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·八年级课时练习）直线过点，，则关于x的方程的解为 ． 3．（2023春·吉林长春·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点的横、纵坐标之和等于点的横、纵坐标之和，则称，两点为同和点，下图中的，两点即为同和点． (1)已知点的坐标为． ①在点，，中，为点的同和点的是 　　． ②若点在轴上，且，两点为同和点，则点的坐标为 　　． (2)直线与轴、轴分别交于点，，点为线段上一点． ①若点与点为同和点，求点坐标； ②若存在点与点为同和点，求的取值范围． 【经典例题二 由一元二次方程的解判断直线与x轴的交点】 【例2】（2023春·山东聊城·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（8，0）、（9，6）、（0，6），若一次函数y＝kx﹣8k的图象将△ABC分成面积为1∶2的两个部分，则k的值为（    ） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣3或 D．﹣2或﹣3 【变式训练】 1．（2023春·江西南昌·八年级统考期末）一元一次方程ax﹣b＝0的解是x＝3，函数y＝ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（　　） A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（a，0） D．（﹣b，0） 2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，直线分别交轴、轴于点、，直线分别交轴、轴于点、．点是内部（包括边上）的一点，则的最大值与最小值之差为 ． 3．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，一次函数图象是由直线平移得到的，且经过点，交y轴于点B． (1)求此一次函数的表达式； (2)若点P为此一次函数图象上一点，且的面积为10，求点P的坐标． 【经典例题三 利用图象法解一元一次方程组】 【例3】（2023春·河南商丘·八年级统考期末）如图，直线和直线相交于点，根据图像可知，关于的方程的解是（    ）    A．或 B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②关于的方程的解是；③当时，；④当时，其中正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①④ 2．（2023春·江苏南通·八年级统考期中）若一次函数与的图象交于点，则关于的方程的解为 ． 3．（2023秋·河南郑州·八年级校考期末）请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． (1)填空： ①当时，______； ②当时，______； ③当时，______； (2)在平面直角坐标系中作出函数的图象； (3)观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论； (4)进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有______个交点，方程有______个解； ②方程有______个解； ③若关于x的方程无解，则a的取值范围是______． 【经典例题四 两直线的交点与二元一次方程组的解关系】 【例4】（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）若直线与直线的交点在第一象限，则b的取值范围是（   ） A． B． C．b<-2或 D．b>2 【变式训练】 1．（2023春·湖北鄂州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，当的周长最小时，则的值为（    ）    A．0 B．1 C． D． 2．（2023春·山东济宁·八年级统考期末）已知直线：，将直线向下平移个单位，得到直线，设直线与直线的交点为P，若，则m的值为 ． 3．（2023春·山东威海·七年级统考期末）已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点．    (1)求的值； (2)方程组的解为______． (3)不等式的解集为______． (4)在的图象上是否存在点，使得的