12.3 一次函数与二元一次方程课时作业2024-2025学年 沪科版数学八年级上册

12.3　第2课时　一次函数与二元一次方程组 【基础达标】 1已知方程组的解为则直线y=x+1与直线y=2x-3的交点坐标是 ( ) A.(4,5) B.(5,4) C.(4,0) D.(5,0) 2直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2(k1,k2为常数且均不为零)平行,则二元一次方程组解的情况是 ( ) A.无解 B.一个解 C.两个解 D.无数解 3已知一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象交点为(2,7),则方程组的解是 .  4已知一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象交于点P,求点P的坐标. 【能力巩固】 5在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6直线y=2x+m与y=x+n的交点坐标是(4,3),则当x= 时,直线y=2x+m和直线y=x+n相交.  7如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b). (1)求b的值; (2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解; (3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由. 8如图,在平面直角坐标系中的直线l1:y=mx+b(m≠0)与x轴交于点A(-3,0),直线l1与直线l2:y=nx(n≠0)交于点B(a,2),且AB=BO. (1)求直线l1与直线l2的解析式; (2)将直线l2沿x轴水平向右移动3个单位长度得到直线l3,直线l3与x轴交于点C,与直线l1交于点D,求三角形ACD的面积. 【素养拓展】 9小明在学习中遇到了这样一个问题:探究函数y=|x+2|-2的性质.此函数是我们未曾学过的函数,于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题,下面是小明的探究过程,请你补充完整. (1)列表: x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 … y … 1 0 -1 -2 -1 0 k … 直接填空:k= ;  (2)描点并正确地画出该函数图象; (3)①根据函数图象可得该函数的最小值为 ;  ②观察函数y=|x+2|-2的图象,写出该函数图象的两条性质: .  (4)如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标,未知数y的值对应这个点的纵坐标,这样每一个二元一次方程的解,就可以对应平面直角坐标系中的一个点.再根据二元一次方程组与一次函数的关系,我们知道方程组的解对应一次函数y=x与一次函数 图象的交点坐标A,;  (5)在平面直角坐标系中,我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点,则该函数图象与直线y=2围成的区域内(不包括边界)整点的个数为 .  参考答案 1.A　2.A 3. 4.解:由已知得方程组解得即点P的坐标为(3,0). 5.D 6.4 7.解:(1)因为点P(1,b)在直线y=x+1上, 所以当x=1时,b=1+1=2. (2)解是 (3)直线y=nx+m也经过点P. 理由:因为点P(1,2)在直线y=mx+n上, 所以m+n=2,所以2=n×1+m,这说明直线y=nx+m也经过点P. 8.解:(1)因为点A(-3,0),点B(a,2),且AB=BO, 所以a=-,所以点B-,2. 把A(-3,0),B-,2代入y=mx+b得解得 所以直线l1:y=x+4; 把B-,2代入y=nx得2=-n, 解得n=-,所以直线l2:y=-x. (2)将直线l2沿x轴水平向右移动3个单位长度得到直线l3y=-(x-3)=-x+4, 解得 所以D(0,4), 由直线l3为y=-x+4可知C(3,0), 所以AC=6, 所以三角形ACD的面积为×6×4=12. 9.解:(1)1. (2)描点、连线画出该函数图象如图: (3)①-2. ②第一条:该图象关于直线x=-2对称; 第二条:当x>-2时,y随着x的增大而增大. (4)y=x+1. (5)9. 提示:如图,该函数图象与直线y=2围成的区域内(不包括边界)整点的个数为9个. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.3　第1课时　一次函数与二元一次方程 【基础达标】 1二元一次方程3x-4y=5的解有 ( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.无数组 2下列有序实数对中,满足二元一次方程2x+3y=7的是 ( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(-1,-2) D.(-2,-1) 3直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的直线是 ( ) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 4二元一次方程x+2y=3化为关于x的一次函数是 ,函数图象上每一个点的坐标都是方程x+2y=3的 .  【能力巩固】 5二元一次方程3x-y+3=0的图象经过的象限是 ( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 6已知直线y=mx+n(m,n为常数)经过点(0,-2)和(3,0),则关于x的方程mx+n=0的解为 ( ) A.x=0 B.x=1 C.x=-2 D.x=3 7二元一次方程5x-y+2=0的图象是由 的图象向上平移3个单位长度后所得的.  8对于二元一次方程ax+by=c(a、b、c为常数,a、b不等于0),如下表所示给出自变量x的一些值,得到对应的y值. x -2 -1 0 1 2 3 y 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 这个二元一次方程为 .  9在平面直角坐标系内画出二元一次方程2x+y=4对应的一次函数图象,并指出有序实数对(1,3)和(-1,6)是不是它的解. 10一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示.根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为多少? 11如图,根据函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的图象,求: (1)方程kx+b=0的解; (2)式子k+b的值; (3)方程kx+b=-3的解. 【素养拓展】 12若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,则常数b的值为 ( ) A. B.2 C.-1 D.1 13在平面直角坐标系内画出二元一次方程2x-y=1的图象,并判断有序数对(2,3)和(1,0)是不是该二元一次方程的解. 参考答案 1.D　2.B　3.C 4.y=-x+　解 5.A　6.D 7.5x-y-1=0 8.3x+2y=6 9.解:列表: x 0 2 y 4 0 描点、连线,如图. 从图象上可以看出,点(1,3)不在直线上,点(-1,6)在直线上,所以(1,3)不是二元一次方程2x+y=4的解,(-1,6)是二元一次方程2x+y=4的解. 10.解:把(0,1)和(2,3)代入y=kx+b,得 解得k=1,b=1, 即y=x+1. 当y=4时,x+1=4, 解得x=3, 所以方程kx+b=4的解为x=3. 11.解:(1)如图,当y=0时,x=2. 故方程kx+b=0的解是x=2. (2)根据图象知,该直线经过点(2,0)和点(0,-2),则 解得 故k+b=1-2=-1,即k+b=-1. (3)由(2)可知,函数y=kx+b=x-2. 故方程kx+b=-3的解是x=-1. 12.B 13.解:将二元一次方程化成一次函数的形式为y=2x-1,建立平面坐标系,描出点(0,-1),(1,1),过两点连线,即为所求的二元一次方程的图象. 当x=2时,代入到方程中,可知y=3,所以数对(2,3)是方程的解. 当x=1时,代入到方程中,可知y=1,所以数对(1,0)不是方程的解. 学科网（北京）股份有限公司 $$