山东省烟台市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

2023－2024学年暑假假期作业检测 一、单选题 1. 如果，那么值为（ ） A. B. C. D. 2. 在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 已知向量，不共线，，，，则（ ） A. 与共线 B. 与共线 C. ，，，四点不共面 D. ，，，四点共面 4. 如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点Z所在区域的面积为（ ） A. π B. 2π C. 3π D. 4π 6. 如图，在中，已知，，，，则 A. -45 B. 13 C. -13 D. -37 7. 若的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. 角一定为锐角 B. C. D. 的最小值为 8. 已知向量满足，则的最小值是　　 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多选题 9. 已知M，A，B，C四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使成为空间的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是空间中的一个基底，则下列说法正确的是（ ） A. 存在不全为零的实数，，，使得 B. 对空间任一向量，存在唯一有序实数组，使得 C. 在，，中，能与，构成空间另一个基底的只有 D. 不存在另一个基底，使得 11. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 平面 B. 直线与平面所成的角等于 C. 的面积与的面积相等 D. 三棱锥的体积为定值 12. 如图，已知分别是的中点，分别在上，，二面角的大小为，且平面，则以下说法正确的是（ ） A. 四点共面 B. 平面 C. 若直线交于点，则三点共线 D. 若的面积为6，则的面积为3 三、填空题 13. 如图，平行六面体中，，，，则线段长度是___________. 14. 某单位对全体职工的某项指标进行调查．现按照性别进行分层抽样，得到男职工样本20个，其平均数和方差分别为7和4；女职工样本5个，其平均数和方差分别为8和1，以此估计总体方差为______． 15. 如图，在直三棱柱中，，，，，则该直三棱柱外接球的表面积为______；设P为线段上的动点，则的最小值为______． 16. 如图，在三棱锥木块中，VA，VB，VC两两垂直，，点P为的重心，沿过点P的平面将木块锯开，且使截面平行于直线VC和AB，则该截面的面积为______． （2022•安徽单元测试） 17. 如图，直三棱柱中，，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求；若不存在，说明理由． （2021·安徽精选题） 18 已知函数，． （1）若函数的图象关于直线对称，求的最小值； （2）若函数在上有零点，求实数的取值范围． 2023－2024学年暑假假期作业检测 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】BC 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】3.56 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 （2022•安徽单元测试） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）存在，． （2021·安徽精选题） 【18题答案】 【答案】（1） （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$