安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷

安庆一中2021-2022学年度第二学期高二期中数学试题 满分：150 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 甲、乙、丙、丁四位同学报名参加自由式滑雪，速度滑冰，单板滑雪三个项目，每人只报其中一个项目，则有（ ）种不同的报名方案． A. B. C. D. 2. 某司机看见前方处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车的过程中，汽车速度v是关于刹车时间t的函数，其图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过天后是（ ） A 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 4. 若函数，则的值为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 5. 吹气球时，气球的半径（单位：dm）与体积（单位：L）之间的关系是．当时，气球的瞬时膨胀率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，将四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（ ） A. 120 B. 96 C. 72 D. 48 7. 已知函数的一个极值点为2，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7 8. 现有10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同币值种数是（ ） A. 15种 B. 31种 C. 24种 D. 23种 9. 若，则下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 直线分别与曲线，交于，两点，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 11. 将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，至多两人，则甲乙不在同一路口的分配方案共有（ ） A 81种 B. 72种 C. 63种 D. 36种 12. 已知，若在上存在x使得不等式成立，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 从集合中任取两个不同元素分别作为直线方程中的系数，，则所得直线有______条． 14. 若,则的值是______.（用数字作答） 15. 若函数在区间内是减函数，则实数的取值范围是_______. 16. 已知函数是上的奇函数，，对，成立，则的解集为______. 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数． （1）求函数的极值点； （2）若函数有且只有两个零点，求实数的值． 18. 已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是． （1）求二项展开式中各项二项式系数和； （2）求二项展开式中系数最大的项． 19. （1）由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的四位偶数有多少个？ （2）某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？ 20. 如图所示，一座海岛距离海岸线上最近点距离是，在点沿海岸正东处有一个城镇A，现急需从城镇A处派送一批药品到海岛.已知A和之间有一条公路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车速度为，快艇速度为.设快艇出发点与点之间距离为. （1）写出运输时间（小时）关于的函数； （2）当为何值时运输时间最短？ 21. 已知函数，的图象在点处的切线方程为，又函数与函数的图象在原点处有相同的切线，其中为自然对数的底数. （1）求函数的解析式及的值； （2）若对于任意恒成立，求整数的最大值. 参考数据：， 22 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）设，是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围. 安庆一中2021-2022学年度第二学期高二期中数学试题 满分：150 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共