精品解析：福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

宁德一中2022级高二第一学期数学9月月考考卷 出卷人：王艳芳 审卷人：吴越 2023.9.2 一、单选题 1. 已知数列，都是等差数列，且，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A. 120 B. 85 C. D. 3. 数列的前项和为，若，则数列的最小项为（ ） A. 第10项 B. 第11项 C. 第6项 D. 第5项 4. 数列是等比数列，首项为，公比为q，则是“数列递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知等比数列的前n项和为，若，则，（ ） A 10 B. 15 C. 20 D. 25 6. 已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2020项和为（ ） A. B. C. D. 7. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数到与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列、这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23则该数列的第100项为（ ） A. 4862 B. 4962 C. 4852 D. 4952 8. 在等差数列中，是的前项和，满足，，则有限项数列，，…，，中，最大项和最小项分别为（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 二、多选题 9. 已知数列是等比数列，公比为，前项和为，下列判断错误的有（ ） A. 为等比数列 B. 为等差数列 C. 为等比数列 D. 若，则 10. 设等差数列的前n项和为，公差为d，且满足，则对描述正确的有（ ） A. 是唯一最大值 B. 是最大值 C. D. 是最小值 11. 已知两个等差数列、的前项和分别为和，且，则使得为整数的的取值可以是（ ） A B. C. D. 12. 已知数列满足，，则（ ） A. 是递减数列 B. C. D. 三、填空题 13. 在两数1，16之间插入3个数，使它们成等比数列，则中间的数等于________． 14. 已知，数列前项和______． 15. 已知数列前项和为，现将该数列按如下规律排成个数阵（第行有项），记为该数阵中第行从左到右第个数，则为__________． 16. 已知数列的前n项和数列的前n项和则的最小值____ 四、解答题 17. 已知数列的前项和为，且，数列满足，且.求数列和的通项公式； 18. 在三棱柱中，面，，，分别为和的中点．求证： （1）面面； （2）∥面． 19. 在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，． （1）求c； （2）求的取值范围． 20. 记为数列的前n项和，且，已知． （1）若，求数列通项公式； （2）若对任意恒成立，求的取值范围． 21. 甲、乙、丙、丁四名选手进行羽毛球单打比赛．比赛采用单循环赛制，即任意两位参赛选手之间均进行一场比赛．每场比赛实行三局两胜制，即最先获取两局的选手获得胜利，本场比赛随即结束．假定每场比赛、每局比赛结果互不影响． （1）若甲、乙比赛时，甲每局获胜的概率为，求甲获得本场比赛胜利的概率； （2）若甲与乙、丙、丁每场比赛获胜概率分别为，，，试确定甲第二场比赛的对手，使得甲在三场比赛中恰好连胜两场的概率最大． 22. 设数列的前项和为．已知，，． （Ⅰ）设，求数列的通项公式； （Ⅱ）若，，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁德一中2022级高二第一学期数学9月月考考卷 出卷人：王艳芳 审卷人：吴越 2023.9.2 一、单选题 1. 已知数列，都是等差数列，且，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的性质和通项公式的基本运算求解. 【详解】解：因为数列，都是等差数列， 所以数列是等差数列， 又，， 所以其公差为， 所以则， 故选：A 2. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A. 120 B. 85 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：根据等比数列的前n项和公式求出公比，再根据的关系即可解出； 方法二：根据等比数列的前n项和的性质求解． 【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为， 若，则，与题意不符，所以； 若，则，与题意不符，所以； 由，可得，，①， 由①可得，，解得：， 所以． 故选：C． 方法二：设等比数列的公比为， 因为，，所以，否则， 从而，成等比