（解决问题专项）第4讲 运算律-2023-2024学年四年级数学上册应用题专项讲义（北师大版）

第4讲 运算律 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 知识点 应用举例 应用 【典例精讲】 【典例一】学校食堂运来大米和面粉各12袋，大米每袋50千克，面粉每袋25千克，运来大米比面粉多多少千克？（用两种方法解答） 【分析】 分析题意可知：方法一：先计算出每袋大米比面粉多的重量，再用乘法计算出12袋大米比12袋面粉多的重量。方法二：先计算出12袋大米和12袋面粉各自的总重量，再用减法即可解答。 【详解】 方法一： （50－25）×12 ＝25×12 ＝300（千克） 方法二：50×12－25×12 ＝600－300 ＝300（千克） 答：运来大米比面粉多300千克。 【点评】 同一个问题，从不同角度理解，有不同的解题方法，关键是理清题目中的数量关系。 【典例二】电影院有8个播放厅，每个播放厅有12排座位，每排有25个位子，这个电影院一共可以容纳多少人？ 【分析】 先计算出有多少排座位，列式为8×12，再计算一共可以容纳多少人，列式为8×12×25，据此解答。 【详解】 8×12×25 ＝8×25×12 ＝200×12 ＝2400（人） 答：这个电影院一共可以容纳2400人。 【点评】 本题考查学生运用乘法交换律解决实际问题的能力。 【典例三】青蛙是捕食害虫的“健将”。一只青蛙第一天捕了134只害虫，第二天捕了148只害虫，第三天捕了152只害虫，这只青蛙3天一共捕食多少只害虫？ 【分析】 要求3天一共捕食的害虫数量，把这三天捕食的数量相加即可。 【详解】 148＋152＋134 ＝300＋134 ＝434（只） 答：一共捕食434只害虫。 【点评】此题重点考查学生对于加法结合律的应用情况，计算时可以先算第二天与第三条捕食数量的总和，这样能起到简算的效果。 【典例四】小刚计算“（3×8）×2”时，他是这样想的：（3×8）×2＝3×（8×2）。 （1）小刚运用的运算定律是（   ）。 （2）请选用一种方法（如举例、画图、计算等），说明等式“（3×8）×2＝3×（8×2）”为什么成立？ 【分析】 （1）三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，这叫乘法结合律，因此小刚运用的是乘法结合律； （2）根据整数乘法的计算方法，分别求出（3×8）×2与3×（8×2）的结果，再进一步解答。 【详解】 （1）（3×8）×2＝3×（8×2），运用了乘法结合律； （2）（3×8）×2 ＝24×2 ＝48 3×（8×2） ＝3×16 ＝48 所以，（3×8）×2＝3×（8×2）。 【点评】 此题的解题关键是熟悉乘法结合律的灵活运用。 【典例五】疫情期间，爱心药店出售“防疫物资”套装包，一套“防疫物资”套装包里面装有50个口罩、4瓶洗手液，各种物资单独购买价格如下表： 口罩（50个） 洗手液（4瓶） 64元 36元 学校买28套“防疫物资”套装包，一共需要多少元？ 【分析】由题意可得，先算一套防疫物资需要的价钱：64＋36（元）；再用一套的价钱乘28即可解答。 【详解】（64＋36）×28 ＝100×28 ＝2800（元） 答：一共需要2800元。 【点睛】此题考查了混合运算的应用，关键是先算出一套的价钱即可。 【典例六】兴旺厨具商店从厂家批发了48个电饭锅和48个电水壶，电饭锅每个292元，电水壶每个108元。 （1）商店要付给厂家多少钱？ （2）商店将两种商品都定价为218元出售，当卖出76件商品后，余下的商品以每个98元的价格甩货处理，所有的商品卖出后。商店是否盈利。 【分析】（1）由题意可得，先算电饭锅的总价钱：48×292（元）；再算电水壶的总价钱：108×48（元），最后将电饭锅和电水壶的总价钱加起来即可。 【详解】（1）48×292＋108×48 ＝48×（292＋108） ＝48×400 ＝19200（元） （2）76×218＋（48＋48－76）×98 ＝16568＋（48＋48－76）×98 ＝16568＋（96－76）×98 ＝16568＋20×98 ＝16568＋1960 ＝18528 19200－18528＝672（元） 答：商店要付给厂家19200元，商店赔钱了。 【点睛】此题考查了运算定律的应用，关键是明确：总价＝单价×数量即可。 【典例七】疫情期间，某小区物业工作人员义务为小区居民采购食材，一共采购了大白菜和土豆各12车，平均每车大白菜的质量是168千克，每车土豆的质量是132千克。该小区物业工作人员为小区采购的大白菜和土豆一共有多少千克？ 【分析】用168加上132，求出每车大白菜和每车土豆一共多少千克；再乘12，求出该小区物业工作人员为小区采购