第2.4节 估算 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2.4 估算 第二章 实数 平方根 立方根 定义 性 质 正 数 0 负 数 开方 表示 若x2=a(a≥0)，那么x就叫a的平方根。 若x2=a(a为任何数)，那么x就叫a的立方根。 有两个平方根，互为相反数 有一个平方根，是0 没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开平方； ，a 是被开方数， 2是根指数（省略） 求一个数的立方根的运算叫开立方； 有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是0 有一个立方根，也是正数 ，a 是被开方数， 3是根指数（不能省略） 一、知识回顾 1.能用“两边逼近法”估计一个无理数的 大致范围； 2.能通过估算检验计算结果的合理性； 3.能通过估算比较两个数的大小. 学习目标 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 米2。 (1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？ 1000 2000 S=400000 解：若公园的宽为1000米，则长为2000米，S=2000×1000 =2000000>400000 答：公园的宽没有 1 000米 二、探究新知 ∵ 4002﹤x2﹤5002 ∴x2=200000 2x2=400000 400 000米2 解(1)设公园宽x米，则长2x米，由题意得 x 2x ∴ 400﹤x﹤500 ∴ x是400多米，没有1000米宽. 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 米2。 (2)如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？ 二、探究新知 (2) ∵ 4402=193600，4502=202500 ∴4402﹤x2﹤4502 ∴440﹤x﹤450 ∵4452=198025 ∴x2>4452 ∵x2=200000 400 000米2 x 2x ∴x≈450米，即公园宽约为450米. ∴ x>445 知识点小结 估计无理数的大小： 方法：两边逼近法 精确到哪一位就要估算到下一位 1.先确定整数位 （利用乘方和开方的逆运算） 2.再确定小数位（注意精确度） 议一议 （1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流。 ①∵ 0.62﹤0.43﹤0. 72 ②∵ 93﹤900﹤103 ③∵ 502﹤2536﹤512 * www.gzsxw.net 港中数学网 (2) 你能估算它们的大小吗？ 解：①∵0.62﹤0.43﹤0.72 ∵ 0.652=0.4225 0.43>0.652 >0.65 ③∵ 502﹤2536﹤512 ∵ 50.52=2550.25 <50.5 ②∵ 93﹤900﹤103 ∵9.53=857.375 ∴900>9.53 >9.5 通过估算，比较 与 的大小. 例1： 三、巩固提升 小明是这样想的： 与 的分母相同，只要 比较它们的分子就可以了.因为 ＞2，所以 -1 ＞1， 因此 ＞ 通过估算，比较下面各组数的大小 练习1： 4.5 例2： 练习2： 4.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？ 当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头 三、典例精讲 估算 估算无理数的近似值 用估算法比较两个数的大小 四、课堂小结 五、作业 $$