陕西省丹凤中学2023届高三模拟演练理科数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练 理科数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一祭限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图为国家统计局于2023年1月20日发布的2016-2022年全国R&D经费总量与R&D经费与GDP之比的数据图表，则（ ） A. R&D经费总量的平均数超过23000亿元 B. R&D经费总量的中位数为19678亿元 C. R&D经费与GDP之比极差为0.45% D. R&D经费与GDP之比增幅最大的是2021年到2022年 6. 已知数列满足，记为不小于的最小整数，，则数列的前2023项和为（ ） A 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 7. 南宋时期的数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有一个如图所示的“三角垛”问题，在“三角垛”的最上层放有一个球，第二层放有3个球，第三层放有6个球，……依此规律，其相应的程序框图如图所示．若输出的的值为56，则程序框图中①处可以填入（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正三棱柱中，为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 在数学中，欧拉-马䟜罗尼常数是数学中的一个重要常用无理数，为了便于仗用，我们认为，且．研究与的单调性，可得所在的区间为（ ）（参考数据，） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第二象限的部分交于点，若双曲线上的点满足，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在区间上有三个不同的零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知单位向量满足，则向量与向量夹角的余弦值为__________． 14. 已知圆与圆，直线交圆于，两点，交圆于两点，分别为的中点，则__________． 15. 在菱形中，，将沿折起，使得点到平面的距离最大，此时四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________． 16. 已知函数．若实数满足，则最小值为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 记等差数列的前项和为，已知，且． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 某乒乓球队训练教官为了检验学员某项技能的水平，随机抽取100名学员进行测试，并根据该项技能的评价指标，按分成8组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值，并估计该项技能的评价指标的中位数（精确到0.1）； （2）若采用分层抽样的方法从评价指标在和内的学员中随机抽取12名，再从这12名学员中随机抽取5名学员，记抽取到学员的该项技能的评价指标在内的学员人数为，求的分布列与数学期望． 19. 如图，在四棱锥中，，，，. （1）证明：平面平面； （2）已知，，.若平面与平面夹角的余弦值为，求的值. 20. 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为短轴长的2倍，点在上运动，且面积的最大值为8． （1）求方程； （2）若直线经过点，交于两点，直线分别交直线于，两点，试问与的面积之比是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 21. 已知函数． （1）若在区间上单调递减，求实数的取值范围； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22.23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）．以坐标