精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题

且末县第一中学高三数学第一次月考试卷 考试时长：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 已知某设备的使用年限（年）与年维护费用（千元）的对应数据如下表： 2 4 5 6 8 3 9 由所给数据分析可知：与之间具有线性相关关系，且关于的经验回归方程为，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数为奇函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）． A. B. C. D. 6. 设抛物线：的焦点为，在上，，则的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. 1 B. C. D. 8. 记为等比数列的前项和，且，、、成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 一组样本数据11，19，15，16，19，则这组数据的（ ） A. 众数是19 B. 平均数是16 C. 中位数是15 D. 方差是44 10. 已知展开式的各二项式系数的和为256，则（ ） A. B. 展开式中的系数为 C. 展开式中常数项为16 D. 展开式中所有项的系数和为1 11. （多选）正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为，则（ ） A. 正四棱锥的体积为 B. 侧棱与底面所成角为 C. 其外接球的半径为 D. 其内切球的半径为 12. 已知函数，则（ ） A. 是的极大值点 B. 有且只有1个零点 C. 存正实数，使得对于任意成立 D. 若，，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，满足，，则______． 14. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______． 15. 已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”m的一个值______． 16. 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 中，已知内角，，所对的边分别为，，，. （1）求的大小； （2）若，，求的面积. 18. 已知数列中，，，数列是公差为1的等差数列. （1）求的通项公式： （2）若，求数列的前项和. 19. 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）. （1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为，求的分布列和数学期望； （2）测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好） 对照组：17.3  18.4  20.1  20.4  21.5  23.2  24.6  24.8  25.0  25.4 26.1  26.3  26.4  26.5  26.8  27.0  27.4  27.5  27.6  28.3 实验组：5.4   6.6   6.8    6.9  7.8   8.2   9.4  10.0  10.4  11.2 14.4  17.3  19.2  20.2  23.6  23.8  24.5  25.1  25.2  26.0 （i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表： 对照组 实验组 （ii）根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用. 参考数据： 0.10 005 0.010 2.706 3.841 6.635 20. 在长方体中，，，与交于点，点为中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． （1）求C的方程； （2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 22. 已知，函数. （1）求证：； （2）若为的极值点.点在圆上.求一个满足要求的. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 且末县第一中学高三数学第一次月考试卷 考试时长：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共8