河南省濮阳市华龙区第一高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

濮阳市一高2022级高一下学期期中质量检测 数学试题 命题人：濮阳市一高数学命题中心 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则如图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 判断下列命题：①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同；②若，则与的方向相同或相反；③若，且，则.其中，正确的命题个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则 的形状是 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 4. 已知函数在区间上有最小值，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，向量，，，则向量（ ） A. B. C. D. 6. 定义在R上奇函数满足，且时，，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 7. 已知向量，，则以下说法正确的是（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. 与夹角余弦值为 D. 若，则 8. 复数满足（为虚数单位），则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 函数，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列在解三角形的过程中，只能有1个解的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 已知在△ABC中，，，点沿运动，则的可能值（ ） A. B. C. 0 D. 1 12. 已知函数且方程的6个解分别为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为____________. 14. 已知，，，，则的值为______. 15. 关于函数有下列命题，其中正确的是_______.（填序号）①是以为最小正周期的周期函数；②的图象关于直线对称；③的图象关于点对称；④的表达式可改写为. 16. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的最大值为________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知：、是同一平面内的两个向量，其中． （1）若且与垂直，求与的夹角； （2）若且与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）解关于t的不等式：． 19. 在中，角所对的边分别为，. （1）判断的形状，并加以证明； （2）如图，外存在一点D，使得且，求. 20. 已知，，，将曲线的图象向右平移得到函数的图象. （1）若，，求的值； （2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围. 21. 某小区拟用一块半圆形地块（如图所示）建造一个居民活动区和绿化区．已知半圆形地块直径千米，点是半圆的圆心，在圆弧上取点、，使得，把四边形建为居民活动区，并且在居民活动区周围铺上一条由线段，，和组成的塑胶跑道，其它部分建为绿化区．设，且； （1）求塑胶跑道的总长关于的函数关系式； （2）当为何值时，塑胶跑道的总长最长，并求出的最大值． 22. 如图，过△ABC的重心任作一条直线，分别交边，于点，（不含端点），若，，，，记△ADE，△ABC，△ADG，△CEG的面积分别为，，，，试探究： （1）的值； （2）用分别表示，，并且求出的最小值． 濮阳市一高2022级高一下学期期中质量检测 数学试题 命题人：濮阳市一高数学命题中心 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】CD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】③④ 【16题答案】 【答案】 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案