江西省抚州市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022-2023学年高一下学期第一次综合素质测评考试 数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 《九章算术》是一部中国古代数学专著.全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为（ ）（单位：弧度）（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 A. B. C. D. 6. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 7. 函数的零点为，函数的零点为，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，若在区间上恰有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有透镜的得0分．） 9. 已知角的终边与单位圆相交于点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，对于任意，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于轴对称 C. 的最小值为2 D. 在上为增函数 12. 关于函数，，下列命题正确的是（ ）． A. 函数的图象关于点对称 B. 若，则 C. 函数表达式可改写为 D. 的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知，则______. 14. 下列说法中，所有正确说法的序号是_____． 终边落在轴上的角的集合是；  函数图象与轴的一个交点是； 函数在第一象限是增函数； 若，则． 15. 一半径为4m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动3圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．如图所示建立平面直角坐标系，将点P到水面的距离z（单位：m．在水面下，则z为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，则______． 16. 对于非空集合，定义，若，，且存在，，则实数的取值范围是__________________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）若，求的值. 18. 已知函数部分图象如图所示． （1）求函数的解析式： （2）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，求函数在上的单调减区间． 19. 设m为实数，已知，且． （1）当时，求满足不等式成立时取值范围； （2）若不等式对任意恒成立，求m的取值范围． 20. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 21. 已知函数，，的图象过点，且关于直线对称.若对于任意的，存在，使得. （1）求解析式； （2）求实数的取值范围． 22. 已知函数，. （1）利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数； （2）已知，其中是大于1的实数，当时，，求实数的取值范围； （3）当，判断与的大小，并注明你的结论. 2022-2023学年高一下学期第一次综合素质测评考试 数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每小题5