重庆市二0三中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

试卷第 1 页，共 3 页 二〇三中学 2023 年秋季开学质量检测高 2022 级数学试题 考试时间：120 分钟 总分：150 分 班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、单选题（每小题 5分，共 40分） 1．已知 i 为虚数单位，则复数𝑧 = 10 𝑖−3 在复平面内对应的坐标为（ ） A．(−3,1) B． ( 3, 1)− − C．(3,1) D．(3,−1) 2．体育老师记录了班上 10 名同学 1 分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96， 98，98，99，100，101，101，116.这组数据的 60%分位数是（ ） A．98 B．99 C．99.5 D．100 3．如图，等腰梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 3𝐴𝐷，点𝐸为线段𝐶𝐷上靠近𝐷的三等分 点，点𝐹为线段𝐵𝐶的中点，则𝐹𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗ =（ ） A．− 2 3 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 1 18 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ B． 2 3 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 1 18 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ C． 4 3 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 1 18 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ D． 2 3 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ − 1 18 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ 4．将四位数 2023 的各个数字打乱顺序重新排列，则所组成的不同的四位数（含原来的四 位数）中两个 2 不相邻的概率为（ ） A． 5 9 B． 5 24 C． 1 4 D． 2 3 5．已知两个平面𝛼，𝛽，两条直线 l，m，则下列命题正确的是（ ） A．若𝛼 ⊥ 𝛽，𝑙 ⊂ 𝛼，则𝑙 ⊥ 𝛽 B．若𝑙 ⊂ 𝛼，𝑚 ⊂ 𝛽，𝑚 ⊥ 𝑙，则𝛼 ⊥ 𝛽 C．若𝑙 ⊂ 𝛼，𝑚 ⊂ 𝛼，𝑚 ∥ 𝛽，𝑙 ∥ 𝛽，则𝛼 ∥ 𝛽 D．若 l，m是异面直线，𝑙 ⊂ 𝛼，𝑙 ∥ 𝛽，𝑚 ⊂ 𝛽，𝑚 ∥ 𝛼，则𝛼 ∥ 𝛽 6． 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 P在边长为 2 的正方形 ABCD内部及其边界上运 动，已知点𝑀(−2,0)，𝐵(1,−1)，𝐶(1,1)，则𝑀𝑂⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⋅ 𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．2√10 7．在正四棱台𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，已知𝐴𝐵 = 2，𝐴𝐴1 = 𝐴1𝐵1 = 1，则侧棱 1BB 与底面 𝐴𝐵𝐶𝐷所成角的正弦值为（ ） A． 1 3 B．√ 2 2 C．√ 3 3 D．√ 3 2 8. 已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB所成角的余弦值为 7 8 ，SA与圆锥底面所成角为 45°. 若△ 𝑆𝐴𝐵 的面积为5√15，则该圆锥的侧面积为（ ）. A．20√2𝜋 B．30√2𝜋 C．40√2𝜋 D．50√2𝜋 二、多选题（每小题 5分，共 20分，少选得 2分，多选得 0分） 9．下列关于复数𝑧 = 2 1−𝑖 的四个命题，其中为真命题的是（ ） A．|𝑧| = √2 B．z的虚部为 1 C．z的共轭复数为−1 + 𝑖 D．𝑧2 = 2𝑖 A B D C A1 B1 C1 D1 试卷第 2 页，共 3 页 10．设点M是△ 𝐴𝐵𝐶所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A．若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 1 2 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 1 2 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗，则点M是 BC的中点 B．若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = −𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ + 𝐶𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点M是△ 𝐴𝐵𝐶的重心 C．若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ − 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗，则点 M，B，C三点共线 D．若𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 1 3 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗，则𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 2 3 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 1 3 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ 11．设 A，B为两个随机事件，若𝑃(𝐴) = 1 2 ，𝑃(𝐵) = 3 4 ，则下列结论中正确的是（ ） A．若𝐴 ⊆ 𝐵，则𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 1 2 B．若𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 3 8 ，则 A，B