2.2.2 双曲线的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

6学科网 同步精品课堂 WWw.ZXXK.COM 学科网原创，让学习更容易！ 2.2.2双曲线的简单几何性质分层练习 基础练 一、 单选趣 1.已知双曲线C:。上=1的焦距为45，则C的渐近线方程是() a26 A.y=tx B.y=3x C.=t 2 D.y 2.已知双曲线C:y产 =1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,焦距为6，点M在双曲线C上，且 MF⊥AF,MF=2AF,则双曲线C的实轴长为() A.2 B.4 C.6 D.8 3.若双曲线的渐近线方程为y=±3x,实轴长为2a=2,且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为() A.2-上=1或父-x= 9 B.号-1 4.已知双曲线x =1的右顶点为P,过点P的直线1垂直于x轴，并且与两条渐近线分别相交于A,B 24 两点，则PAPB=() A.√2 B.2 C.4 D.-4 5.实轴长和虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，则等轴双曲线的离心率为() A.2 B.2 C.5 D.3 6.如图，直角坐标系中有4条圆锥曲线C(i=1,2,3,4),其离心率分别为©，则4条圆锥曲线的离心 率的大小关系是() V C A.e<e<e<e B.e<e,<e<e 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 6 学科网 同步精品课堂 WWW.ZXXK.COM 学科网原创，让学习更容易！ C.e,<e<es<e D.e<e<e<es 二、多选趣 7.已知点P是双曲线C:号-y=1上任意一点，F,乃是C的左、右焦点，则下列结论正确的是（） 2 A.FF=2V3 B.C的离心率为6 C.PR-PF=2V2 D.C的渐近线方程为y=±x 8.若直线x=a与双曲线二-y=1仅有一个交点，则a的值可以是(） A.4 B.2 C.1 D.-2 三、填空题 9.若双曲线2+y=1的焦距是6，则实数k= 10,旅行者2号探测器(ogag2)于I977年8月20日在肯尼迪航天中心发射升空，迄今为止已经造访四 颗气态巨行星（木星、土星、天王星、海王星）及其卫星，它的运行轨道为双曲线，假设其方程为 父工=1，请写出一个与此双曲线的渐近线相同的双曲线标准方程 43 四、解答题 11.求下列各曲线的标准方程： (1)焦点在x轴上，焦距为4v5,短轴长为4的椭圆： (2)一个焦点为0,5)，实轴长为6的双曲线 2已知双曲线C:号若-a>0b>0的实维长为2，右能直50 (1)求双曲线C的方程： (②)已知直线y=x+2与双曲线C交于不同的两点A,B,求AB 提升练 1.设4，B为双线二 =1右支上的两点，若线段AB的中点为M(L,2),则直线AB的方程是() 816 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 试卷第1页，共3页 学科网 同步精品课堂 学科网原创，让学习更容易！ A.x+y-3=0B.2x+y-3=0 C.x-y+1=0 D.x-2y+3=0 2.已知双曲线C:号若=口>0,6>0的左右焦点分别是万，B,P是双角线C上的一点，且PF-5, PF=3,∠FPF3=120°，则双曲线C的离心率是() 7 B. D. 4 2 3.(多选)已知双曲线E:- 25141,则() A,双曲线E的实轴长为24 B,双曲线E的焦距为26 C.双曲线正的海近线的斜率为士2 D.双曲线E的渐近线的斜率为士5 12 4（多选)双南线君=1的离心率为，双酯线二 x2 a b a2 =1的离心率为%，则e,+e的值不可能是() 14 A.3 B.2W2 C. 5 n月 5,已知双借线c:号号-1 (1)求与双曲线C有共同的渐近线，且实轴长为6的双曲线的标准方程； (2)P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是(4,0)，求PA的最小值. 6.己知双曲线的中心在原点，焦点F,￡，在坐标轴上，离心率为√2，且过点(3，-)，点M(3√2，m在双曲 线上，求： (1)双曲线的方程； 2MF-MF:: (3)△FMF的面积. 拓展练 1。已知双曲线C:号卡=6>a>0的左焦直为P,右顶点为A,一条新近线与图4K-+了=分在 第一象限交于点M,MF交y轴于点N,且∠FNA=90°，则C的离心率为() A.5 B.2 C.1+√2 D.2+√2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 试卷第1页，共3页 6学科网 同步精品课堂 WWW.ZXXK.COM 学科网原创，让学习更容易！ 2.已知双曲线号是=a>06>0)的离心率为、5，其中一条新近线与圆红-2+-2Y=1交于4B两点， 则|AB上一 3,在平而直角坐标系xOy中，已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴是坐标轴，右支与x轴的交点为 (L0，其中一条渐近线的倾斜角为写 (1)求C的标准方程： (2)过点T(2,0)作直线1与双曲线C