2.2.2 双曲线的简单几何性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

2.2.2双曲线的简单几何 性质 1 温故知新： 双曲线的定义 点p到两定点 F1F2的距离之差 的绝对值为常数 F2 X (小于F1F2的距离) 点p的轨迹 定义 MFMF2=2a (0 <2a<FF2) 图象 F2 9 2 01 方程 y2 262=1 焦点 F(±c,0) F(O,±c) ab.c的关系 c2=a2+b2 椭圆的几何性质我们讨论了 哪些方面： 方程、图形、 顶点（特殊点）、 范围、对称性、离心率e、准线 研究双曲线 手若=o>Q6>0的简单儿何性质 1、范围 (X,y ≥1，即x2≥a2 a 0 -a a X .x≥a,x≤-u (-x,-y》 (x,-y) 2 2、对称性 以-x代x方程不变，故图像关 (-x, (X, 于y轴对称； 以-y代y方程不变，故图像 关于x轴对称； 以-x代x且以-y代y方程不变，故图像关于原点对称 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。 3、顶点 方程中令y=0得x=±a得顶点是A,(-a,0)、A,(a,0) 方程中令x=0得y2=-b2,y无解，所以双曲线与y轴不相交 (1)AA,-实轴；B,B2-虚轴； 实轴长=2a,实半轴长=a 虚轴长=2b,虚半轴长=b (2)实轴与虚轴等长的双曲线 X 叫等轴双曲线 B 巩固提升： x2-8y =63 的实轴长82虚轴长为 4 顶点坐标为 ±42.0），焦点坐标为 (±6.0) 8 例1：图2-23(1)，火力发电八的冷却塔的外形是由双曲线绕其虚 轴所在直线旋转所得到的曲面，已知塔的总高度为150m,塔顶直径 为70m,塔的最小直径（喉部直径）为67m,喉部标高（标高是地面 或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离)为112.5m, 求双曲线的标准方程（结果精确到0.01），并画出该双曲线 70图 67D (2) (1) 解：图(2)是冷却塔的轴截面，为了得到双曲线的标准方程，以最 小直径处所在直线为x轴，最小直径的垂直平分线为y轴，建立平 面直角坐标系，则点A的坐标为33.5,0).设双曲线的标准方程为 --1o0,6>0. 则a=33.5.由已知可得点c的坐标为(35,37.5)，代入双曲线的标 准方程有 352 37.52 1,所以b2≈15359.26.所求双曲线的标准方程为 33.52 t2 y2 =1. 1122.25 15359.26