2.2.2 双曲线的简单几何性质 课件-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

双曲线的简单几何性质 复习回顾：双曲线定义及标准方程 定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值 等于常数（小于F,F2|)的点的轨迹 图形 X 标准方程 (a>0,b>0) y女-1(a>0,b>0) a2 焦点坐标 E(-c,0),E,(c,0) E(0,-c),F(0,c) a、b、c的关系 c2=a2+b2 焦点位置的判断 系数哪个为正，焦点就在哪个轴上 复习回顾：椭圆的简单几何性质 标准方程 y=1 2 6 a2 b2 1 范围 lxsa,y≤b x≤b,y≤a 对称性 关于x轴、y轴成轴对称；关于原 点成中心对称 同前 顶点坐标 (a,0)、（-a,0)、(0,b)、(0,-b) b,0)、(-b, 0)、(0,a)、(0,- 焦点坐标 (c,0)、(-c,0) 8,小、0，-9 半轴长 长半轴长为a,短半轴长为b.a>b 同前 e=c (0<e<1)(e越接近于1越扁) 同前 离心率 a a2=b2+c2 同前 a、b、c的关系 探究双曲线 x广=1简单几何性质 a2-b2 1、顶点（与对称轴的交点） (-x,y) (X,y) A(-a,0八A(a,0) a ○ a 2、范围 (-x,-y)9 -y x≤-a或x≥a,y∈R 3、对称性 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，c 又叫做双曲线的中心。 4、实轴虚轴 (1)线段A1A2——实轴；线段BB2一 虚轴； 实轴长=2a,实半轴长 =a 虚轴长=2b,虚半轴长=b b9B2 (2) 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 -bB1 2a=2b→a=b 为为学言-1>r-少=心 4.渐近线双曲线与渐近线无限接近但永不相交 b y=±一x a 当a=b时，渐近线为y=士X实轴=虚轴 等轴双曲线 F2 双曲线渐近线的引入 -a,-b (a, 打开在线国板 5、渐近线∨ （1）写出两条直线方程 （2)观察两条直线与双曲线于=1 有何关系? 双曲线=1的各支向外延伸时，与 这两条直线逐渐接近。故把这两条直线叫做 双曲线的渐近线． 5、渐近线 思考（1)双曲线 6 b21 的渐近线 方程是？ b 双曲线 的渐近线方程为y=±二x a (2)等轴双曲线的渐近线方程是什么？ 等轴双曲线 的渐近线方程是y=士X (3)怎样可以较准确的画出双曲线的草图？ 6、离心率 (1)定义： 双曲线的焦距与实轴长的比