四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

彭山一中2026届入学考试 数学试题 一.单项选择题：本题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2、设集合，则（ ） A. B. C. D. 3、已知集合，，则的子集共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个 4、已知集合M满足{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，那么这样的集合M的个数为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5、一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（  ） A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9 6、设、，则“且”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 不充分不必要 7、设集合或，若，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8、如图，在一个单位为l的方格纸上，，，，．．．，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，．．．的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ） A. B. 1010 C. 1012 D. 二.多项选择题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9、下列说法正确的有（　　） A. 集合{1，2，4，5}有16个真子集 B. 对于任意集合A，∅⊆A C. 任何集合都有子集，但不一定有真子集 D. 若∅⫋A，则A≠∅ 10、图中矩形表示集合U，两个椭圆分别表示集合M，N，则图中的阴影部分可以表示为（　　） A. M∪（∁UN） B. N∪（∁UM） C. [∁U（M∩N）]∪M D. [∁U（M∪N）]∪M 11、设集合M={1，3}，N={x|ax+3=0，a∈R}且M∩N=N，则实数a可以是（　　） A. -1 B. 1 C. -3 D. 0 12、已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|2a-3＜x＜a-2}，下列说法正确的是（　　） A. 不存在实数a使得A=B， B. 当a=4时，A⊆B C. 当0≤a≤4时，B⊆A D. 存在实数a使得A⊆（∁RB） 三.填空题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分. 13、计算：＝__________ 14、含有三个实数的集合可表示为{a,，1}，也可以示为{a2，a+b,0}，则a2013+a2014的值为 _____． 15、给定集合，，定义一种新运算：或，试用列举法写出___________. 16、已知m是实常数，若α：﹣1≤x≤3，β：m﹣1≤x≤2m+5，且α是β的充分条件，则实数m的取值范围是　 　． 四.解答题：本题共6个小题，共70分.其中17题10分，其余题目12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（1）计算：； （2）分解因式：16a2（a-b）+4b2（b-a）． 18、已知非空集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19、冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元． （1）求两种玩偶的进货价分别是多少？ （2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 20、2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求图1中的____________，本次调查数据的中位数是____________h，本次调查数据的众数是____________h； （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？