精品解析：四川省成都市武侯区棕北中学西区实验学校2023-2024学年上学期九年级开学数学试卷

2023－2024学年四川省成都市武侯区棕北中学西区实验学校 九年级（上）开学数学试卷 A卷 一、选择题（32分） 1. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是　　 A B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（　　） A. 18 B. 8 C. 10 D. 9 4. 关于x的分式方程无解，则k的值为（ 　） A. ±3 B. 3 C. －3 D. 无法确定 5. 如图，在中，，，边的垂直平分线分别交，于，两点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图所示，矩形的对角线相交于点．若，则四边形的周长是（ ） A. 12 B. 10 C. 18 D. 24 8. 如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（ ） A. x＞﹣3 B. x＜﹣3 C. x＜﹣8 D. x＞﹣8 二、填空题（20分） 9. 计算的结果是____． 10. 如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则________ 11. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____． 12. 如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，则∠DAE度数为_________． 13. .如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC 于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若 BG＝1，AC＝4，则△ACG 的面积是________. 三、解答题（48分） 14. 解答下列各题． （1）因式分解：； （2）解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和． 15. （1）解分式方程：． （2）先化简，再求值：，其中． 16. 如图，中，点，在对角线上，且，连接、、、．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 17. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0). (1)画出把△ABC向下平移4个单位后的图形． (2)画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形． (3)写出符合条件的以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 18. 如图，已知正方形，点是线段上一动点不与、重合，连接并延长交直线于点，交于，连接，过点作交于点． （1）证明：； （2）猜想形状并说明理由； （3）取中点，连接．若，正方形边长为，则______． B卷（50分） 19. 若实数、满足，则代数式的值为______. 20. 已知关于x的不等式组有且只有2个整数解，且a为整数，则a的值为_____． 21. 如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_________． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为_____． 23. 如图，在中，，点、分别为、上一点，且，把绕点旋转至图位置，连接、，的延长线交于点，连接，作于点，若，，则______． 24. 全国在抗击新冠肺炎疫情期间，甲乙两家公司共同参与一项建造有1800个床位的方舱医院的工程，已知甲乙两家公司，每小时建造床位的数量之比为3：2，并且甲公司单独完成此项工程，比乙公司单独完成此项工程要少用20小时． （1）分别求甲乙两家公司每小时改建床位数量？ （2）甲乙两家公司合作完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司工作时间的1/2，求乙公司至少工作多少小时？ 25. 已知在中，，，于． （1）如图1，将线段绕点顺时针旋转得到，连接交于点． 求证：； （2）如图2，点是线段上一点（），连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接交于点． ①求证：； ②若，，求的长． 26. 如图，将矩形放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，，，把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点． （1）求点坐标． （2）如图，过点作，交于点，交于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，点是坐标轴上一点，直线上是否存在一点，