湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

1 常德市一中 2023年下学期高二年级入学考试试卷 数 学 时量：120 分钟 满分：150 分 命题人：高二数学备课组 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．已知集合  2 2 0P x x x   ，   2log 1 1Q x x   ，则  RP Q ð A． 0,1 B．  0,2 C．  1,2 D．  1,2 2．如果不等式 1x a  成立的充分非必要条件是 1 3 2 2 x  ，则实数 a的取值范围是 A． 1 3 2 2 a  B． 1 3 2 2 a  C． 3 7 a  或 1 2 a  D． 3 2 a  或 1 2 a  3．已知扇形面积 3π 8 ，半径是 1，则扇形的周长是 A． 3π 1 16  B． 3π 2 8  C． 3π 2 4  D． 3π 1 2  4．设 ,a b  为单位向量， a在b  方向上的投影向量为 1 2 b  ，则 2a b   A． 2 B． 3 C． 5 D． 7 5．已知0 1m  ，0 1n  ，且  4 22log log 1m n  ，则 1 9 m n  的最小值是 A．18 B．16 C．10 D．4 6．下列三个数： 5.02a ， 20.3b  ， 3log2c ，大小顺序正确的是 A． cba  B． bca  C． bac  D． cab  7．如图，二面角 l   等于120， A B, 是棱 l上两点， BD AC, 分别在半平面 , 内， AC l ， BD l ，且 2AB AC BD   ，则CD的长等于 A．2 3 B．2 2 C．4 D．2 8．已知函数   π2cos 6 f x x      （ 0  ），若  f x 在区间  0,π 内有且仅有 3 个零点和 3 条对称轴，则的取值范 围是 A． 17 10, 6 3      B． 17 23, 6 6      C． 17 10, 6 3      D． 7 10, 3 3      2 二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9．下列各式中值为 1 的是 A． 2sin15 cos15 B． 2 2cos 75 sin 75  C． 23 2sin 15 2   D． 2 2sin 2023 cos 2023 10．若   1 9 P AB  ，   2 3 P A  ，   1 3 P B  ，则事件A 与 B的关系错误是 A．事件A 与 B互斥 B．事件A 与 B对立 C．事件A 与 B相互独立 D．事件A 与 B既互斥又独立 11．已知函数    sinf x A x   ， π0, 0, 2 A         部分图象如图所示，下列说法正确的是 A．  f x 的图象关于直线 5π 12 x   对称 B．  f x 的图象关于点 2π ,0 3       中心对称 C．将函数 3 sin 2 cos 2y x x  的图象向左平移 π 2 个单位得到函数  f x 的图象 D．若方程  f x m 在 π ,0 2     上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是  2, 3   12．如图，已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 1，O为底面 ABCD的中心， 1AC 交平面 1ABD于点 E，点 F为棱 CD的中点，则 A． 1A，E，O三点共线 B．异面直线 BD与 1AC 所成的角为90 C．点 1C 到平面 1ABD的距离为 3 3 D．过点 1A，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为 8 9 三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13．已知平面向量    sin ,1 , 2,cosa b     ，若 a b  ，则 tan  . 14．已知 4 3 6a b  ，则 2a b ab   . 15．正三棱锥 P ABC底面边长为 2,M为 AB的中点，且PM PC ，则正三棱锥 P ABC外接球的体积为 . 16．在 ABC 中， 60ACB ， 2BC  ， 1AC A