利用导数研究函数不等式恒成立问题练习-2024届高三数学一轮复习

第五节 利用导数研究函数不等式恒成立问题 练习 一、选择题 1、已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、（2023·江西师大附中校考三模）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3、（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）已知不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4、（2023·河南·校联考二模）已知垂直于轴的直线与函数和的图象分别交于两点，若点总不在点的下方，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5、（2023春·河南许昌·高二校考期中）已知对任意的，不等式恒成立，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6、（2023·河南·校联考模拟预测）若，，且，则实数的取值范围是 ． 7、已知函数，当时，恒成立，则实数a的取值范图是______. 8、（2023秋·广东中山市华侨中学高三校考）已知函数，对于，都，使，则的取值范围为 . 三、解答题 9、（2023·青海·校联考模拟预测）已知函数. (1)当时，讨论函数在上的单调性； (2)当时，，求实数的取值范围． 10、（2021·天津·统考高考真题）已知，函数． （I）求曲线在点处的切线方程： （II）证明存在唯一的极值点 （III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围． 11、（2020年全国高考Ⅰ卷）已知函数. （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围. 12、（2023·云南昆明市第三中学校考模拟预测）设. (1)求的单调性，并求在处的切线方程； (2)若在上恒成立，求k的取值范围. 13、（2023·山东青岛·统考模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； (2)若存在，使成立，求a的取值范围. ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五节 利用导数研究函数不等式恒成立问题 练习 一、选择题 1、已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】的定义域为，由题意得在上有解，即在上有解，其中，故，故实数的取值范围是. 故选B． 2、（2023·江西师大附中校考三模）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】不等式在上恒成立， 两边同除得在上恒成立， 令，则， 所以当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以，令，，即在上恒成立， 所以只需即可，令，则， 令，则在上恒成立，单调递增，又因为， 所以当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以，即， 故选：B 3、（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）已知不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意转化为对任意恒成立，设，求得，令，求得，求得函数的单调性与最值，得到恒成立，得到在上单调递增，得到在上恒成立，设，求得，求得函数的单调性与最值，即可求解. 【详解】当时，，而当时不符合题意， 所以，不等式 对恒成立， 即对任意恒成立，即， 设，则，可得， 令，则， 当时，，单调递增；当时，，单调递减， 所以在处取得极小值，且极小值为2， 所以恒成立，在上单调递增，则在上恒成立， 即有恒成立，设，可得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增， 所以在处取得极大值，且最大值为，此时，故的取值范围是. 故选：B. 4、（2023·河南·校联考二模）已知垂直于轴的直线与函数和的图象分别交于两点，若点总不在点的下方，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两个函数的公共定义域为. 由题意知，不等式，即， 可得对任意恒成立. 构造函数，其中，则，所以函数在上为增函数. 由，得， 所以，即，其中. 令，则，. 当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减， 所以，即. 故选：A 5、（2023春·河南许昌·高二校考期中）已知对任意的，不等式恒成立，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以①， 令，则，设，所以， 当时，，当x>1时，，所以在单调递减，在单调递增， 所以，所以在单调递增，因为①式可化为， 所以，所以，令，则， 当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减， 所以，所以， 故选：C. 二、填空题 6、（2023·河南·校联考模拟预测）若，，且，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为，所以， 因为，所以， 令，令，其中，则，其中， 因为函数、在上为增函数，所以，函数在上为