精品解析：四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

泸县第一中学2023年春期高二期中考试 数学（理工类） 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 A. B. C. 1 D. 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若为实数，则“”是“”的（ ）. A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某平台为一次活动设计了“a”、“b”、“c”三种红包，活动规定：每人可以获得4个红包，若集齐至少三个相同的红包（如：“”），或者集齐两组两个相同的红包（如：“”），即可获奖.已知小赵收集了4个红包，则他能够获奖的不同情形数为 A. 9 B. 10 C. 12 D. 16 5. 曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面积等于(　　) A. B. C. 1 D. 6. 若函数在处取得极值，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 甲､乙､丙､丁四个人参加比赛，只有一人获奖，甲说：是乙或丙获奖，乙说：丙丁都未获奖，丙说：甲获奖了，丁说：乙没获奖.已知四人中有且只有一人说了假话，则获奖的人为（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 甲乙两人从1,2,3, 15这15个数中，依次任取一个数（不放回），则在已知甲取到数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是 A. B. C. D. 10. 已知函数有两个极值点，且，则的取值范围是 A B. C. D. 11. 四棱锥的底面为正方形，平面ABCD，顶点均在半径为2的球面上，则该四棱锥体积的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 12. 设函数，，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知双曲线过点，且与椭圆有相同焦点，则该双曲线的方程是__________ 14. 若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为_______．(用数字作答) 15. 在微积分中“以直代曲”是最基本，最朴素的思想方法，中国古代科学家刘徽创立的“割圆术”，用圆的外切正边形和内接正边形“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，事实上就是用“以直代曲”的思想进行近似计算的，它是我国最优秀的传统科学文化之一．借用“以直代曲”的方法，在切点附近、可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来“近似计算”．请用函数“近似计算”的值为__________（结果用分数表示）． 16. 如图所示，正方体的棱长为分别为，的中点，点是正方体表面上的动点，若平面，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为__________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 若函数处取得极值． （1）求的值； （2）求函数的单调区间及极值． 18. 甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．已知甲，乙两人审核过关的概率分别为，审核过关后，甲、乙两人文化测试合格的概率分别为 （1）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率； （2）设表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望. 19. 如图，四边形ABCD为圆柱的轴截面，EF是该圆柱的一条母线，，G是AD的中点． （1）证明：平面EBG； （2）若，求二面角的正弦值． 20. 如图所示，、分别是椭圆：的左、右焦点，为椭圆上一动点，当点在椭圆的上顶点时，且． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆的另一交点为，过作直线的垂线，与圆交于、两点，求四边形面积的最大值． 21 已知函数. （1）若函数在处取极小值，求实数m的值； （2）设，若对任意，不等式≥恒成立，求实数a的值. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分． （选修4-4 极坐标与参数方程） 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程； （2）已知点的直