精品解析：山东省滕州育才中学2023-2024学年上学期九年级数学开学预习检测题

山东省滕州育才中学2023-2024学年秋季开学预习检测题 九年级数学 一、单选题（共36分） 1. 有下列命题： ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③四边相等的四边形是正方形； ④四边相等的四边形是菱形． 其中，真命题是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 2. 如果关于x的方程（）中，，那么方程必有一个根是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 3. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. （ D. 4. 若关于x的方程没有实数根，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接并延长交于点E．若，，则线段的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 3 D. 4 6. 为了美化环境，年某市的绿化投资额为万元，年的绿化投资额为万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（    ） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根和的值分别为（ ） A. ，3 B. 1，3 C. ，4 D. 3， 8. 如图所示，在正方形中，是对角线上一点，过作，，垂足分别为、，连接，若，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 9. 用配方法解一元二次方程x2+4x+1=0，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且，则k的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 2 12. 如图，在矩形中，，，将沿折叠，点对应点为点，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 13. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，则道路的宽为________ m ． 14. 若n是方程的一个根，则的值为___________． 15. 如图，菱形对角线相交于点O，过点A作于点H，连接．若，，则的长为______． 16. 有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板，则剩余木料（阴影部分）的面积为______． 17. 已知关于一元二次方程，有下列说法： ①若则； ②若方程两根为1和2，则； ③若方程有两个不相等的实根，则方程必有实根； ④若，则方程有两个不相等的实数根． 其中正确是______．（填写序号） 18. 如图，正方形边长为1，是等边三角形，则四边形的面积等于______． 三、解答题（共46分） 19. 解下列一元二次方程： （1） （2） 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为，且，求m的值． 21. 在矩形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点的对应点为点，射线与线段交于点． （1）如图1，当点和点重合时，求证：； （2）如图2，当点正好落在矩形的对角线上时，求的长度． 22. 如图，在正方形中，点E、F分别为边、上两点，． （1）若是的角平分线，求证：是的角平分线； （2）若，求证：． 23. 已知：如图，平行四边形中，M、N 分别为和 的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当的边满足时，平行四边形是菱形吗？请说明理由． 24. “抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件． （1）当销售量为30件时，产品售价为　　元/件； （2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）函数关系式； （3）该产品售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省滕州育才中学2023-2024学年秋季开学预习检测题 九年级数学 一、单选题（共36分） 1. 有下列命题： ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③四边相等的四边