精品解析：黑龙江省海伦市第二中学2023届高三上学期期末数学试题

可学科网 型组卷网 2022-2023学年度高三数学期末试卷 时间：120分分值：150分命题人：崔永春 一、单选题（每小题5分，共计40分） 1已知集合4=≤4号，集合B={eN且x-1e4,则8=（) A{0,1 B.{0,1,2 C.{1,2,3 D.{1,2,3,4 2.已知为i虚数单位，若复数z= 1-ai (a∈R)的虚部为-3，则z= 1+i A5 B.3 C.2W5 D.10 3.已知a=l0g50.4,b=0.46,c=0.65,则() A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.ase<h 4已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球，则随机取一袋，再以该袋中随机取一 球，该球是白球的概率为() .3 3 29 A 1 B. c 5 D 14 70 若双曲线C。-士1离心率为2，过点V2,V,则该双曲线的方程为(》 A2x2-y2=1 B.x2_ =1 C.5x2-3y2=1 D x2 y2 3 =1 26 6.襄阳五中高二年级8名学生某次考试的数学成绩（满分150分）分别为130,90,85,103,93,99,101 ,116.则这8名学生数学成绩的第70百分位数为() A102 B.103 C.101 D.99 7.已知等差数列{a}的前n项和为S。,若0B=a,OA+aOC,且A,B,C三点共线（该直线不过原点O), 则S20= A100 B.101 C.200 D.201 8.定义在R上的奇函数f(x-l刂满足f(x=f(2-x,且当x∈[l,3]时，f(x=acosnx+bsinnx+2, 则f(-18)=() A2 B.0 C.-2 D.-4 二、多选题（每小题5分，部分答对3分，共计20分） 第1页/共4页 可学科网 9对于函数川个=？，下列说法正确的是() Inx AfN2<f(N元<f(5 Bf(y在x=处取得极大值 2e C.f(x)有两个不同零点 D若八<k子在(Q上恒度立，则k> 10.已知(2-x°=a。+ax+a2x2+…+ax3,则() Aa=28 B.a1+a2+…+ag=1 C.a+lal+al+…+la,=3 D.a1+2a2+3a3+…+8ag=-8 1.已知椭题C:。十上=L斤，5分别为它的左右焦点，点P是桶圆上的一个动点，下列结论中正确的有 259 () A点P到右焦点的距离的最大值为9 B.焦距为10 C.若∠FPF,=90°，则△FPF,面积为9 D.△FPF,的周长为20 12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中() D A.AC与BD的夹角为60 B.二面角D,-AC-B,的余弦值为 3 C.CD与平面ACD所成角的正切值为√2 D点B,到平面ACD,的距离为 3 三、填空题（每小题5分，共计20分） 第2页/共4页 可学科网 13.已知函数f(x=x3+2x-2sinx,则不等式f(6-5x+f(x2)≤0的解集为 14.l0g2sin15°-log1cos345°= 2 15若等比数列a,}的公比为写且a+a+a,+…+a,=90,则{a,}的前9项和为 16.已知曲线y=e-1与曲线y=c-1有相同的切线y=:+b,则b= 四、解答题(6题，共计70分) 17.已知数列{an}是等比数列，公比q>0,且43是24,3a2的等差中项，a=32. (1)求数列{a}的通项公式： (2)若b.=(2n+I)an,求数列{bn}的前n项和Tn, 18.在△4BC中，2c=ccosA+√3 asinC (1)求角A: (2)若AB=L,AC=3,M为BC中点，求∠MAC的余弦值 19.为了选择奥赛培训对象，今年5月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其 成绩分成六组：第1组40,50)，第2组[50,60)，第3组[60,70)，第4组[70,80)，第5组80,90)，第 组90,100，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： 小频率 组距 0.030 0.026 0.020 0.010 0.008 0.006 405060708090100成绩（分） (1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数： (2)从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少： (3)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组 和第组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率 20.如图，斜三棱柱ABC-DEF中，点D在底面ABC上的射影恰好是AB的中点，且 第3页/共4页 命学科网 ∠ABC=90,AB=BC=AD. D (1)证明：平面DBC⊥平面ABED: (2)求直线CD与平面BCFE所成角的正弦值. 21.已知抛物线C,2=2p