专题14圆锥的侧面积（2个知识点3种题型2种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题14圆锥的侧面积（2个知识点3种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.圆锥的相关概念（重点） 知识点2.圆锥的侧面积和全面积（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.圆锥侧面积公式的实际应用 题型2.求三角形绕一边旋转所得图形的全面积 题型3.利用圆锥的侧面展开图求最短距离 【方法三】 仿真实战法 考法1.圆锥的侧面积和全面积的有关计算 考法2.求圆锥的底面半径 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握圆锥的侧面积计算公式。 2. 会运用圆锥的侧面积计算公式计算有关问题。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.圆锥的相关概念（重点） （1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高． （2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等． ②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等． 【例1】（2022•周村区一模）如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆心角为144°的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是（　　） A．8cm B．12cm C．20cm D．18cm 【变式】如图，从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为多少？ 【例2】（2022•潜江模拟）若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式】（2022•邳州市一模）已知圆锥的侧面积为50π，底面圆半径为5，则此圆锥的母线长为 　　． 【例3】（2022•怀宁县模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径． 知识点2.圆锥的侧面积和全面积（重点） 圆锥的侧面积：S侧•2πr•l＝πrl． 圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl 【例4】已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（　　） A．60 B．48 C．60π D．48π 【变式1】（2022•锡山区一模）若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（　　） A．12cm2 B．24cm2 C．12πcm2 D．24πcm2 【变式2】如图，圆锥的底面半径OB＝6，高OC＝8，求该圆锥的侧面积． 【例5】已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则这个圆柱的全面积为 　　cm2． 【变式1】（2022秋·青海西宁·九年级校考期末）圆锥的底面半径为1，母线长为6，求圆锥的全面积． 【变式2】（2022秋·陕西安康·九年级统考期末）圆锥的底面直径是，母线长．求它的侧面展开图的圆心角和圆锥全面积． 【方法二】实例探索法 题型1.圆锥侧面积公式的实际应用 1．（2022•连云港一模）小红用图中所示的扇形纸片制作一个圆锥形容器（接缝忽略不计）的侧面，已知扇形纸片的半径为5cm，圆心角为240°，那么这个圆锥形容器底面半径为 　　cm． 2.在一块大铁皮上裁剪如图所示圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm，求裁剪的面积． 题型2.求三角形绕一边旋转所得图形的全面积 3．（2022秋·江苏·九年级专题练习）一个等腰如图所示，将它绕直线AC旋转一周，形成一个几何体． （1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图． （2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积（结果保留π）． 4．如图，已知在中，． （1）求点到直线的距离以及的长度． （2）将绕线段所在的直线旋转一周，求所得几何体的表面积． 5．在中，已知． 如果把绕直线旋转一周得到一个圆锥，其全面积为；把绕直线旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为，求的值． 安安的解法如下： ． ∴绕直线旋转一周得到的圆锥的全面积，绕直线旋转一周得到的第二个圆锥的全面积． 请问安安的解法正确吗？如果不正确，请说明理由． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8. (1)分别以直线AC，BC为轴，把△ABC旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积； (2)以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积． 7．（2021秋·九年级课时练习）中，．把它分别沿三边所在直线旋转一周．求所得三个几何体的全面积． 题型3.利用圆锥的侧面展开图求最短距离 8．（2022秋·江苏·九年级专题练习）如图，圆锥的底面半径R＝3，母线l＝5dm，AB为底面直径，C为底面圆周上一点，∠COB＝150°，D为