重庆市沙坪坝区重庆市第一中学校2023-2024学年八年级上学期暑期作业质量检查（入学考试）数学试题

重庆一中初2025届初二秋季学期暑假作业完成质量抽查数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框内涂黑． 1. 在实数、、、中，最小的实数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 依依放学后以一定速度匀速步行回家，他在路上遇到了同学钟钟，两人停下来聊了一会儿，然后依依提高了速度继续匀速步行回家，下列图象能表示依依放学回家的行程中，所剩路程与依依步行时间之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是( ) A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间垂线段最短 C. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 D. 有两个角是的三角形是等边三角形 5. 如图，，点在上，与相交于点，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 实数在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接．若4，的周长为24，则的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 9. 如图，四边形面积为，，，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 10. 对于关于，的多项式，（、为常数），下列结论正确的个数有（ ） ①当时，若，则； ②无论取任何实数，等式都恒成立，则； ③当，时，若，则； ④当，时，若，则． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 二、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上． 11. 今年7月21日，台风“杜苏芮”在北太平洋生成，7月28日以强台风在我国福建登陆，造成福建266.69万人受灾，直接经济损失逾14700000000元，则14700000000用科学记数法可表示为______． 12. 在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复实验，发现摸出白球的频率稳定在附近，则估计袋子中的白球有____个． 13. 如图，在中，，点是边上的中点，，分别以、边为直径向三角形外部作半圆，半圆的面积分别为和，则_______．（结果保留） 14. 若，，则______． 15. 如图，在中，，平分交边于点．的面积为，，则线段的长度为_______． 16. 如图是一个长方体盒子，底面长，宽，高，是边的中点，处有一只蚂蚁，处有一块蛋糕，则蚂蚁沿长方体盒子表面爬行到处的最短距离是______． 17. 如图，是等边三角形，是边的中点，点在边上，连接，将沿翻折得，连接、，已知，，则的面积是______． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为“共和数”，例如：四位数1235，，是“共和数”又如：四位数，，不是“共和数”，若一个“共和数”为，则的值为______；若一个“共和数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，结果能被7整除，则满足条件的的最大值与取小值的差是_______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19、20题每小题8分，第21、22、23、24、25题每小题10分，第26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简再求值：，其中、满足． 22. 在中，，边上一点． （1）用尺规完成作图：作线段的垂直平分线交于点，交于，连接；（注意：保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）推理填空：若，求证：． 解： 　 　 又 　 　 ，且　 　 　 　 垂直平分 　 　 ． 23. 在研学中收获，于体验中成长．重庆一中某年级集体前往五云山寨实践教育基地，挥洒青春、比拼劳动、挑战自我，开展了为期四天的研学实践活动．此次活动共有五个项目，分别是