湖南省 长沙市 芙蓉区长沙市一中双语实验学校2023-2024 学年九年级上学期入学数学试题

1 九年级数学 2023-2024 学年第一学期入学练习 命题人：吴倜婵 审题人：王姣 时长：120 分钟 总分：120 分 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1． 6− 的相反数是（ ） A． 6− B． 1 6 − C． 1 6 D．6 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499．5 亿千克，499．5 亿用 科学记数法应表示为（ ） A． 114.995 10 B． 1049.95 10 C． 110.4995 10 D． 104.995 10 3．下列运算正确的是（ ） A． 2a a a+ = B． 6 2 3a a a = C． ( ) 3 3 9a a= D． ( ) 2 2 2a b a b+ = + 4．一元二次方程 2 4 3 0x x− − = 的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 5．下列说法中正确的是（ ） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形 6．对于二次函数 ( ) 2 1 2y x= − + 的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是直线 1x = − C．顶点坐标是 ( )1, 2 D．最大值是 2 7．如图，□ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O， 2AE BE= = ， 3EO = ，则□ABCD的周长为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 8．如图，已知矩形 ABCD沿着直线 BD折叠，使点 C落在 C'处，BC'交 AD于 E， 8AD = ， 4AB = ，则 DE 的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．直线 1 1:l y k x b= + 与直线 2 2:l y k x c= + 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 1 2k x b k x c+  + 的解集为（ ） E O D CB A C' D CB A y=k2x+c y=k1x+b -2 1 O y x 2 A． 1x  B． 1x  C． 2x  − D． 2x  − 10．如图，在矩形 ABCD中，点 E在 AD上，且 EC平分 BED ， 3AB = ， 30ABE = ，DE的长为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D．2 第 10 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 11．函数 1y x= − 中，自变量 x的取值范围是___________． 12．把 24 16a − 因式分解的结果是___________． 13．一元二次方程 2 3 0x kx+ − = 的一个根是 1x = ，则另一个根是___________． 14．用 4 张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形 ABCD的 面积为 10， 3AH = ，则正方形 EFGH的面积为___________． 15．三个边长为 1 的小正方形按如图所示叠放在一起，点 A、B、C都在小正方形的顶点上，那么∠BAC的 度数等于___________． 16．如图，在 Rt△ABC中， 90C = ， 30B = ， 8AB = ，点 P是边 BC上一动点，点 D在边 AB上，且 1 4 BD AB= ，则 PA PD+ 的最小值为___________． 三、解答题（共 9 小题，17、18、19 题各 6 分；20、21 题各 8 分；22、23 题各 9 分；24、25 各 10 分共 72 分） 17．计算题： 1 014 2023 3 2 2 −   + − + − −    ． 18．解方程： （1） ( ) 2 2 2 18x − = ．