精品解析：辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题

2020—2021上学期期中考试高三年级数学试卷 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向下平移1个单位长度.得到函数的图象，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，，那么下列结论正确的是 A. 与为共线向量 B. 与垂直 C. 与的夹角为钝角 D. 与的夹角为锐角 6. 配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是200件.由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费5000元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续n天的需求，称n为生产周期（假设这种配件每天产能可以足够大）.配件的存储费为每件每天2元（当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）.在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期n为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是边长为的正三角形，若点满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，图象恒在直线的上方，则的取值范围是 A. B. C. D. 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 下列几个命题，是真命题有（ ） A. 若，则 B. 若复数，满足，则 C. 给定两个命题，.若是的必要而不充分条件，则是的充分不必要条件 D. 命题：，，，则：，， 10. 设等比数列公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. 的值是中最大的 D. 使成立的最大自然数等于178 11. 信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，函数的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为周期函数，且最小正周期为 B. 函数为奇函数 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的导函数的最大值为 12. 已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分（其中16题为双空题，答对一个空3分，两空均正确得5分），共20分. 13. 函数的图象在处的切线方程为，则______. 14. 已知各项均为正数的数列的前项和为，若，，则___________. 15 已知锐角、满足，，则________. 16. 定义在上的偶函数满足，且，当时，，已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数图象上所有的点的纵坐标伸长到原来倍（横坐标不变），得到函数的图象，则___________，___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目． 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，已知________． （1）求的值； （2）若，求b的值． 18. 在①，，成等差数列.②，，成等差数列中任选一个，补充在下列的问题中，并解答. 在公比为2的等比数列中，______ （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 19. 已知函数，． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）将的图象向右平移个单位得到的图象，若，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数与，其中e为自然对数的底数. （1）若是R上的单调递减函数，求a的取值范围； （2）若与有两条不同的公切线，求a的取值范围. 21. 数列的前项和为，前项的积为，，对所有正整数均成立. （1）求； （2）当成立时，求的最大值. 22. 已知函数（自然对数的底数）有两个零点. （1）求实数的取值范围； （2）若的两个零点分别为，，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020—2021上学期期中考试高三年级数学试卷 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【