黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

牡丹江二中2022—2023学年度第二学期高一期中考试 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：必修第二册（第六章～第八章）（第七章不考复数的三角表示，第八章不考线线角，线面角，二面角，距离）. 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 在平行四边形中，（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则复数（ ） A. B. C. D. 3. 设向量，为互相垂直的单位向量，若向量与垂直，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4. 若平面向量与夹角为，，，则（ ） A. B. C. 18 D. 12 5. 正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A B. C. D. 6. 已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则. B. 若直线m、n与平面所成角相等，则. C. 若，且，，则. D. 若，且，则. 7. 如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，P为边AC上的动点，则的取值范围是（ ） A. B. [12，16] C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在复平面内，复数对应点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ） A 复数 B. C. 复数对应的点位于第二象限 D. 复数的实部是 10. 在中，若，则a的值可以为（ ） A. B. C. · D. 11. 如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且，则（ ） A. 平面EGHF B. 平面ABC C. 平面EGHF D. 直线GE，HF，AC交于一点 12. 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 点的轨迹是一条线段 B. 与是异面直线 C. 与不可能平行 D. 三棱锥的体积为定值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 关于的不等式的解集为(-2，1)，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限. 14. 在中，角､､所对的边分别为､､，若，且，则的形状是___________. 15. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为2和，以它的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周所围成的旋转体的表面积为__________. 16. 如图，已知圆锥的母线长为2，高为，为底面圆心，且，为线段上靠近点的四等分点，则在此圆锥的侧面上，从到的最短路径长度为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 如图矩形是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中，． （1）画出平面四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积； （2）若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积． 18. 已知复数z满足. （1）求复数z； （2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 19. 如图，平行四边形ABCD中，，，，分别是，的中点，为上一点，且． （1）以，为基底表示向量与； （2）若，，与的夹角为，求． 20. 在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市的东偏南方向300km的海面处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几时后该城市开始受到台风的侵袭? 21. 在中，角、、的对边分别为、、，已知. （1）若的面积为，求的值； （2）设，，且，求的值. 22. 如图，已知三棱柱ABC－A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB＝AC，∠BAC＝90°，点M，N分别为和的中点． （1）证明： 平面； （2）设，当λ为何值时， 平面？试证明你的结论． 牡丹江二中2022—2023学年度第二学期高一期中考试 数学 注意事项： 1.本