陕西省渭南市富平县富平中学2024届高三上学期第一次周测数学试卷（理）

2024 届第一次周测卷（数） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合  2 1 0,A x x ax x    R∣ ， { 0}B x x ∣ ，若 A B   ，则有( ). A. 0a  B. 2a  C. 2 2a   D. 2a   2.若 ( 3) 5, 1, ( ) 2 , 1 a x x f x a x x       在定义域 R 上为减函数，则实数 a 的取值范围为( ) A. ( ,0) B. (0,3) C. (0,2] D. (0,2) 3.已知 ( 2)f x  是偶函数， ( )f x 在 ( ,2] 上单调递减， (0) 0f  ，则 (2 3 ) 0f x  的解集是( ) A. 2( , ) (2, ) 3   B. 2( ,2) 3 C. 2 2( , ) 3 3  D. 2 2( , ) ( , ) 3 3    4.已知函数�(�) = 2�，下列说法正确的是( ) A. �(��) = �(�)�(�) B. �(��) = �(�) + �(�) C. �(� + �) = �(�) + �(�) D. �(�)�(�) = �(� + �) 5.已知����(3� − 1)恒为正数，则�取值范围是 ( ) A. (1, +∞) ∪ ( 1 3 , 2 3 ) B. ( 2 3 , 1) C. (1, +∞) ∪ (0, 1 3 ) D. ( 1 3 , 2 3 ) 6.若函数�(�) = ��−� − 1(� > 0且� ≠ 1)过定点(2,0)，且�(�)在定义域�上是减函数，则�(�) = log�(� + �) 的图象是( ) A. B. C. D. 7.一般来说，事物总是经过发生、发展、成熟三个阶段，每个阶段的发展速度各不相同，通常在发生阶段变 化速度较为缓慢、在发展阶段变化速度加快、在成熟阶段变化速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段发展规 律得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生 长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式为 ( ) 1 e ax Kf x b    ( 0K  ， 0a  ， 0b  )， [0, )x  ，该函数也可以简化为 ( ) 1 kx b Kf x a    ( 0K  ， 1a  ， 0k  )的形式.已知 10( ) ( ) 1 3kx b f x x  N 描述的是一种果树的高度随着时间 x(单位：年)的变化规律，若刚栽种时该果树的 高为 1m，经过一年，该果树的高为 2.5m，则该果树的高度超过 8m，至少需要( ) A.4 年 B.3 年 C.5 年 D.2 年 8.已知函数�(�) = |2� − 1|, � < 1 −(� − 1)2, � ≥ 1，若函数�(�) = �(�) − �有两个不同的零点，则实数�的 取值范围是( ) A. ( −∞, 0] B. (0,1] C. ( − 1,0] D. [0,1) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 9.已知命题“ :p x R ， 2 1ax ax  ”，若 p 是真命题，则实数 a 的取值范围是__________. 10.若函数在�(�) = log�(2 − ��)在[0,3]上是�的增函数，则�的取值范围是 ． 三：解答题：本题 10 分 15.已知定义域为 R 的单调函数 ( )f x 是奇函数，当 0x  时， ( ) 2 3 xxf x   . (1)求 ( )f x 的解析式； (2)若对任意的 tR ，不等式 2 2( 2 ) (2 ) 0f t t f t k    恒成立，求实数 k 的取值范围. 附加题： 12.已知 5 4 4 5 5 8 ,13 8  .设 5 8 13log 3, log 5, log 8a b c   ,则( ) A. a b c  B. b a c  C. b c a  D. c a b  13.若函数 2 1 , 2 ( ) 3 , 2, 1 x x f x x x        则函数 ( ) [ ( )] 2g x f f x  的零点个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 14.已知函数 2 | |, , ( ) 2 4 , , x x m f x x mx m x m       其中 0m  .若