广东省梅州市梅江区梅州中学2024届高三第一次月考数学试题

梅州中学2024届高三第一次月考（数学） 一．选择题（8小题共40分） 1．已知集合，，则　　 A．， B．， C．， D． 2．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知以原点为顶点，轴的非负半轴为始边的角的终边经过点，则　　 A． B． C． D． 4．已知为递减等比数列，，，，则　　 A． B． C． D． 5．某单位安排甲、乙、丙、丁四人去、、三个劳动教育基地进行社会实践，每个人去一个基地，每个基地至少安排一个人，则乙被安排到基地的排法总数为　　 A．6 B．12 C．18 D．36 6．已知平面向量，的夹角为，且，，则　　 A． B． C． D． 7．在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，，，则　　 A． B． C．4 D． 8．已知数列的前项和为，且，，则使得成立的的最小值为　　 A．32 B．33 C．44 D．45 二．多选题（4小题共20分） 9．已知向量，，则下列结论正确的是　　 A． B． C．向量的夹角为 D．在方向上的投影向量是 10．已知函数，则（　　） A．f（x）在[0，π]内有2个零点 B．f（x）在上单调递增 C．f（x）的图象可由y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度得到 D．f（x）在上的最大值为1 11如图，在正方体中，为的中点（    ）   A．平面 B． C．若正方体的棱长为1，则点到平面的距离为 D．直线与平面所成角的正弦值为 12．在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2，；第次得到数列1，，，，，，2；．记，数列的前项和为，则　　 A． B． C． D． 三．填空题（4小题，共20分） 13．在的二项展开式中，第4项的系数为　　． 14．已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a5成等比数列，且a2＝﹣1，则数列{an}的通项公式是 　 　． 15．设三角形是等边三角形，它所在平面内一点满足，则向量与夹角的余弦值为 　　． 16．数列中，，，记为中在区间，中的项的个数，则数列的前150项和　　 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共2页 四．解答题（6小题共70分） 17． （2）若在上恰有两个零点，求的取值范围。 18．在直三棱柱中，、、、分别为，，，中点，． （Ⅰ）求证：平面． （Ⅱ）求二面角的余弦值． 19．已知数列满足，，数列满足，． （1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和． 20．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足． （1）求角的大小； （2）求的取值范围． 21．梅州是伟人故里，生态宜居之城，市民幸福感与日俱增．某机构为了解市民对幸福感满意度，随机抽取了120位市民进行调查，其结果如下：回答“满意”的“工薪族”人数是40人，回答“不满意”的“工薪族”人数是30人，回答“满意”的“非工薪族”人数是40人，回答“不满意”的“非工薪族”人数是10人． （1）请根据以上数据填写下面列联表，并依据的独立性检验，分析能否认为市民对于幸福感满意度与是否为工薪族有关联？ 满意 不满意 合计 工薪族 非工薪族 合计 （2）用上述调查所得到的满意度频率估计概率，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查．规定：抽样的次数不超过，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到时，抽样结束．记此时抽样次数为． ①若，求的分布列和数学期望； 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 ②请写出的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明的数学期望的实际意义． 附：参考公式：，其中． 22．已知数列的前项和为，，是与的等差中项． （1）求的通项公式； （2）设，若数列是递增数列，求的取值范围． （3）设，且数列的前项和为，求证：． 2024届高三数学月考一（答案） 一．选择题（共8小题） 1．解：，解得或， 所以或，所以， 所以，．故选：． 2．解：， 则， 则复数在复平面内对应的点在第一象限．故选：． 3．解：因为以原点为顶点，轴的非负半轴为始边的角的终边经过点， 所以，则．故选：． 4．解：由题意，设递减等比数列的公比为，，，又，， ，解得，， ，解得，，