四川省 成都市树德实验中学2023-2024学年九年级上学期入学考数学试题

成都树德实验中学2023~2024学年度上期入学作业反馈数学试题 （满分150分，时间120分钟） A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 方程的解是（ ） A. x=0 B. x=1 C. x=0或x=1 D. x=0或x=-1 5. 若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 6. 若分式的值为零，则x的取值为( ) A. x≠3 B. x≠－3 C. x＝3 D. x＝－3 7. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 每一条对角线都平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 8. 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 因式分解：______． 10. 函数中，自变量x的取值范围是______________． 11. 如图，一次函数与正比例函数交于，则关于x的不等式的解集为______． 12. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线，交于点M．分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线，交于点N．连接，．若，则______． 13. 如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 _____ 三、解答题（本大题共6个小题，共48分．解答过程写在答题卡上） 14. （1）解方程：； （2）解方程：； （3）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上； （4）先化简，再求值：，其中． 15. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立如图所示的直角坐标系，在第二象限内，且顶点A、B、C均在格点上． （1）画出绕原点O顺时针旋转90°后得到的； （2）画出关于原点O对称的； （3）若P是y轴上一点，使得最小，则点P的坐标是______；A到的距离是______． 16. 如图，已知为直角三角形，，F为斜边的中点，D为边上一点（不与A，C重合），连接，过B作交的延长线于E，连接，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求平行四边形的面积． 17. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值 18. 综合与实践： 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形中，E为边上一点，F为边上一点，连接，，分别将和沿，翻折，D，B的对应点分别为G，H，且C，H，G三点共线． 观察发现： （1）如图1，若F为边的中点，，点G与点H重合，则_____°，_____； 问题探究： （2）如图2，若，，，求的长； 拓展延伸： （3），，若F为的三等分点，请求出的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则的值为______． 20. 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____． 21. 若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为_______． 22. 如图，线段长为，点D在上（不与端点重合），以为边向上作等边，过D作与垂直的射线，点G是上一动点（不与点D重合），以为边作矩形，对角线与交于点O，连接，则线段的最小值为______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是．点P到的距离定义如下：点Q为三边上的动点，当最小时，我们称此时的长度为点P到的距离，记为．已知矩形的四个顶点依次是，若点P在矩形的四条边上，则满足的点P有______个． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种