河南省郑州实验外国语2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2024届九年级数学学科暑期作业成果检查 （本试卷满分100分，时间：60分钟） 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 一元二次方程的根的情况是( ) A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 2. 若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则c的值为（ ） A. B. 0 C. 4 D. 6 3. 如图，在菱形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则的度数是（ ） A. 110° B. 112° C. 115° D. 120° 4. 已知一元二次方程x2－4x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n－mn的值是（ ） A 5 B. 3 C. －3 D. －4 5. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 2 C. D. 5 6. 如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了．在如下定理中： ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形， ②对角线相等的平行四边形是矩形， ③矩形的四个角都是直角， ④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为,2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别边BC、CD中点，则△AEF周长等于（ ） A. B. C. D. 3 9. 如图，在中，，，，点P为斜边上一动点，过点P作于E，于点F，连接，则线段最小值为（ ） A. 24 B. C. D. 5 10. 如图，矩形ABCD中，P是CD的中点，点Q为AB上的动点（不与A、B重合），过Q作，垂足为M，，垂足为N，，，，，则y与x之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 _____． 12. 如图，矩形中，于，，则的度数等于______． 13. 三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为___． 14. 已知：正方形边长为8，点、分别在、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点D在边BC上，将该矩形沿AD折叠，点B恰好落在边OC上的E处，且△CDE为等腰直角三角形，若OA＝4，则点D的坐标是_____． 三、解答题（共5小题，共55分） 16. 解方程： （1）； （2）． （3）． （4）； 17. 关于的一元二次方程有两个不等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取最小整数时，求的值． 18. 2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率； （2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？ 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F． （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）求证：DF∥AB，DF＝； （3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由． 20. 如图，在中，C、D为边上的两个动点，． （1）若，则与相似吗?为什么? （2）若（即C、D重合），则_______°时，； （3）当和满足怎样的数量关系时，?请说明理由． 2024届九年级数学学科暑期作业成果检查 （本试卷满分100分，时间：60分钟） 一、选择题（共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案