安徽省皖江名校2023-2024学年高二上学期开学联考数学试题

数 学 本试卷共4页，22题.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数（）为纯虚数，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知在平面直角坐标系中，点在角终边上，则（ ） A. B. C. D. 5. 手工课上某同学用六个边长相等的正方形卡片拼接成一个几何图形，如图所示，其中为对角线，该几何图形恰好能折叠组装成一个正方体卡片纸盒，则在正方体卡片纸盒中，下列各选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 2013年7月18日，第31届全国青少年爱国主义读书教育活动启动，某校为了迎接此次活动，对本校高一高二年级学生进行了前期阅读时间抽查，得到日阅读时间（单位：分钟）的统计表如下： 年级 抽查人数 平均时间 方差 高一 40 50 4 高二 60 40 6 则估计两个年级学生日阅读时间的方差为（ ） A. 52 B. 29.2 C. 10 D. 6.4 7. 已知实数a，b，c满足，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知在中，角的对边分别为，，点Q在边BC上，且满足（），，则的最小值是（ ） A. 32 B. 64 C. 100 D. 120 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. CPI是居民消费价格即消费价格指数，是反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动的宏观经济指标.下图是国家统计局发布的2022年5月至2023年5月全国居民消费价格涨跌幅统计图，其中同比是与上年同期对比（如今年5月与上年5月），侧重数据长期趋势，环比是与上月对比（如今年5月与4月），侧重数据短期变化，则下列说过正确的是（ ） A. 2022年5月至2023年5月同比涨幅极差 B. 2023年1月至5月同比涨幅分位数为 C. 从环比看，CPI由2023年2月至4月开始持续上涨 D. 随机从2023年1月至5月同比数据选择两个研究，则选取4月和5月的概率为 10. 已知函数的部分图象如图所示，其中B，C两点纵坐标相等，则（ ） A. B. C. 的图象向右平移个单位长度可得一个奇函数的图象 D. 的图象向左平移个单位长度可得一个偶函数的图象 11. 直四棱锥中，底面，，，AC，BD的交点为P，点Q在SD上且，三棱锥和三棱锥的体积分别为，，则（ ） A. B. 平面SAB C. D. 12. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 复数，则_____________． 14. 已知正四棱台上下底面边长分别为2和8，侧面梯形的高为5，则该四棱台的体积为_____________． 15. 随着国家“双碳”（碳达峰与碳中和的简称）目标的提出，我国风电发展驶入快车道，陆地、海上的风机（如下左图，顶端外形是大风车，又称风力发电大风车）纷纷“拔地而起”，成为保护环境、输送绿色能源的“风中使者”．如图，一学习兴趣小组为了测量某风力发电大风车AB的高度，在点A正东方点C处测得风车顶端点B的仰角为30°，在点A南偏西30°方向的点D处测得点B的仰角为60°，且C，D相距米，其中平面ADC，则AB的高度为_____________米． 16. 若的定义域为，对于，都有，且满足，，则称为康托尔函数．当时，康托尔函数_____________；_____________． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设平面向量，满足，，． （1）求； （2）求向量在向量上的投影向量（用坐标表示）． 18. 已知在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足. （1）求角C； （2）