2023年黑龙江省中考数学真题分类汇编4 三角形

2023年黑龙江省中考数学真题分类汇编4 三角形 一、选择题 1．（2023·齐齐哈尔）如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·大庆）将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（　　） A． B． C． D． 3．（2023·黑龙江）如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（　　） A． B． C． D． 4．（2023·绥化）下列命题中叙述正确的是（　　） A．若方差，则甲组数据的波动较小 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C．三角形三条中线的交点叫做三角形的内心 D．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 5．（2023·绥化）将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（　　） A．55° B．65° C．70° D．75° 二、填空题 6．（2023·大庆）如图，在中，将绕点A顺时针旋转至，将绕点A逆时针旋转至，得到，使，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有　 　． ①与面积相同； ②； ③若，连接和，则； ④若，，，则． 7．（2023·牡丹江）如图，，与交于点O，请添加一个条件　 　，使．（只填一种情况即可） 8．（2023·牡丹江）如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点C在尺上的读数为　 　． 9．（2023·黑龙江）在中，，点是斜边的中点，把绕点顺时针旋转，得，点，点旋转后的对应点分别是点，点，连接，，在旋转的过程中，面积的最大值是　 　． 10．（2023·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在直线上，顶点B在x轴上，垂直轴，且，顶点在直线上，；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第二个；如此下去，……，则的面积是　 　． 11．（2023·绥化）如图，是边长为6的等边三角形，点E为高上的动点.连接，将绕点C顺时针旋转60°得到.连接，，，则周长的最小值是　 　. 12．（2023·绥化）已知等腰，，.现将以点B为旋转中心旋转45°，得到，延长交直线于点D.则的长度为　 　. 三、作图题 13．（2023·哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出，且为钝角（点在小正方形的顶点上）； （2）在方格纸中将线段向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，请直接写出线段的长． 14．（2023·牡丹江）在中，，，，D为的中点，以为直角边作含角的，，且点E与点A在的同侧，请用尺规或三角板作出符合条件的图形，并直接写出线段的长． 15．（2023·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，． （1）将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出． （2）请画出关于轴对称的． （3）将着原点顺时针旋转，得到，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 四、解答题 16．（2023·黑龙江）如图①，和是等边三角形，连接，点F，G，H分别是和的中点，连接．易证：． 若和都是等腰直角三角形，且，如图②：若和都是等腰三角形，且，如图③：其他条件不变，判断和之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明． 五、实践探究题 17．（2023·齐齐哈尔）综合与实践 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地. （1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接BE，CF，延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系：　 　，　 　°； （2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及的度数，并说明理由； （3）拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作，垂足为点M.则BF，CF，AM之间的数量关系：　 　； （4）实践应用：正方形ABCD中，，若平面内存在点P满足，，则　 　. 答案解析部分 1．【答案】B