精品解析：福建省宁德市福鼎市第四中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期期中八年级质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，， C. 4，6，8 D. 5，12，15 6. 可取下面哪组值说明“如果，那么”的逆命题是假命题（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，，垂足为C，且，若用“”证明，则需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，将此三角形绕点沿逆时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，、交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设商品的定价为元，小明妈妈根据信息列出不等式，那么小明告诉妈妈的信息是（ ） A. 买两件等值的商品可减150元，再打九折，最后不超过1300元 B. 买两件等值商品可打九折，再减150元，最后不超过1300元 C. 买两件等值商品可减150元，再打九折，最后不到1300元 D. 买件等值的商品可打九折，再减150元，最后不到1300元 10. 在平面直角坐标系中，是以为底边等腰三角形，，，，其中．关于点的位置描述正确的是（ ） A. 在轴上 B. 随的变化而不同 C. 在第四象限 D. 在第三象限 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的解集是______________． 12. 因式分解：_____ 13. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设___________ ． 14. 如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为________． 15. 表1、表2分别是函数与中自变量与函数的对应值，则不等式的解集是________． 表1 表2 16. 如图，已知的平分线交于点E，且．将沿折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号） ① ②点E到的距离为3 ③ ④ 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 解不等式组： 19. 如图，已知等边三角形，点，分别在，的延长线上，．求证：． 20. 如图，方格纸上每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为． （1）把向左平移4格，画出得到的，则的面积为________； （2）把绕点按顺时针旋转，画出得到的，则点的坐标为________． 21. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”．如：①；②；③，因此8，16，24都是“友好数”． （1）32是“友好数”吗？为什么？ （2）若一个“友好数”能表示为两个连续奇数和（k为正整数）的平方差，则这个“友好数”是8的倍数吗？请用因式分解的方法进行说明． 22. 如图，已知中，，． （1）在边上求作一点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长度． 23. 福鼎市某商店准备购进，两种商品，种商品每件进价20元，种商品每件进价15元．商店为了获取一定的利润，将种商品的每件售价定为65元，种商品的每件售价定为45元． （1）商店计划用不超过700元的资金购进、两种商品共40件，请问：种商品的进货数量不超过多少件？ （2）“五一”期间，商店决定开展优惠活动，准备对每件种商品的售价优惠元，但种商品售价不变；已知种商品的进货数量不低于16件，在（1）的条件下，求销售这40件商品商店获得利润最大时的进货方案． 24. 在中，，将线段绕点旋转，得到线段，连接、． （1）如图1，将线段绕点逆时针旋转，则的度数为________； （2）将线段绕点顺时针旋转时 ①在图2中依题意补全图形，并求的度数； ②若平分线交于点，交的延长线于点，连结．用等式表示线段、、之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期期中