山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题

2023—2024学年高中三年级摸底考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 3. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某班计划从3位男生和4位女生中选出2人参加辩论赛，并且至少1位女生入选，则不同的选法的种数为（ ） A. 12 B. 18 C. 21 D. 24 5. 过点与圆相切的两条直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 4 6. “曲线恒在直线上方”一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为锐角，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. 85 D. 120 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数的最大值为2，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 是图象的一条对称轴 D. 在上单调递增 10. 已知非零实数，满足，则下列不等关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（ ） A. 直线平面 B. 直线平面 C. D. 过，，三点的平面截正方体的截面面积为 12. 已知抛物线：，为坐标原点，直线交抛物线于，两点，若，则（ ） A. B. 直线过定点 C. 的最小值为 D. 的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆锥轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ______. 14. 依次抛掷两枚质地均匀骰子，并记录正面向上的点数，记事件为“第一次的点数大于第二次的点数”，记事件为“两次点数之和为偶数”，则的值为________． 15. 已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为，，线段的垂直平分线过点，则椭圆的离心率为________． 16. 若函数的图象关于直线对称，且有且仅有4个零点，则的值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知中，内角，，的对边分别为，，，且，． （1）求外接圆的半径； （2）若，求的面积． 18. 随着科技的发展，网购成了人们购物的重要选择，并对实体经济产生了一定影响．为了解实体经济的现状，某研究机构统计了一个大商场2018—2022年的线下销售额如下： 年份编号 1 2 3 4 5 年份 2018 2019 2020 2021 2022 销售额（单位：万元） 1513 1465 1202 1060 860 （1）由表中数据可以看出，可用线性回归模型拟合销售额与年份编号的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立关于的回归方程，并预测2023年该商场的线下销售额． 参考公式及数据：， ， 19. 等差数列满足，，正项等比数列满足，是和的等比中项． （1）求和通项公式； （2）记，求数列的前项和． 20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上一点． （1）证明：； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离． 21. 已知双曲线：的一条渐近线方程为，点在上． （1）求的方程； （2）过右焦点的直线交于，两点，若，求的方程． 22 已知函数． （1）若，求的值； （2）证明：当且时，． 2023—2024学年高中三年级摸底考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.4 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】