精品解析：北京市海淀区锦秋学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年北京市海淀区锦秋学校八年级（上）开学数学试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列标志是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 若三角形内一点到三角形三条边的距离相等，则这点一定是三角形（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条内角平分线的交点 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 已知三角形三边长分别为，，，且为奇数，则这样的三角形有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图，在中，，，平分交于点D，交于点E，下列四个结论：①；②点D在的垂直平分线上；③图中共有5个等腰三角形；④；其中正确的结论有（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每空4分，共36分） 9. 如图，已知，若以“”为依据证明，需要添加条件__________． 10. 已知，点P在的内部，，上有一点M，上有一点N，当的周长取最小值时，_____，的周长为_____． 11. 如图，在中，，为边上一点，于，连接，，若，则______． 12. 若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长m满足，则这样的三角形有_____个． 13 已知，，则＝______． 14. 一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使三角形有一条边与平行的所有的度数为________． 15. 如图，在中，，射线于点A，点E、D分别在线段和射线上运动，并始终保持，要使和全等，则的长为_____． 16. 如图，小亮从点O处出发，前进5米后向右转，再前进5米后又向右转，这样走n次后恰好回到出发点O处，小亮走出的这个n边形的周长是_____米． 三、解答题（第17题每小题16分，第18，19，20，21每题6分，第22题8分，共40分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．求证：． 19. (1)如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由． (2)如图2，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使彻E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，保留作图痕迹． 20. 如图，已知是等边三角形，于点E，于点F，， （1）求证：； （2）求证：是的垂直平分线． 21. 爱思考的小候同学在学习因式分解的课上因为走神，没能听到刘老师讲的十字相乘法，因为害怕批评，小侯同学不敢去问刘老师，于是对于使用十字相乘法因式分解的题目，进行了如下研究： 对多项式进行因式分解，小侯同学通过观察发现，这个多项式的前两项与完全平方公式相似，于是他将整个多项式，使得多项式变为：； 随后他先使用完全平方公式变形得到：； 再次通过观察，他发现1可以理解为，此时借由平方差公式，可以将这个代数式变为：． 经过验证，所得答案确实为原多项式因式分解的结果，请你按照小侯同学的步骤解决一下问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：． 22. 问题背景：（1）如图①，已知中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D，E，易证：______+______． （2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，请求出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并证明． （3）实际应用：如图③，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标． 四．附加题（共10分） 23. 如图，是等边三角形，延长至点D，将点D关于直线对称得到点E，延长线段至点F使得，连接，，，，记线段交直线于点P，线段交直线于点Q，连接．请你补全图形，判断形状，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北京市海淀区锦秋学校八年级（上）开学数学试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1.