2024届高考数学一轮复习专项练：等式性质与不等式性质

等式性质与不等式性质 一、单选题 1．已知a，b为不相等的实数，记，则M与N的大小关系为（    ） A． B． C． D．不确定 2．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 3．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知p∈R，，，则M，N的大小关系为（　　） A．M<N B．M>N C．M≤N D．M≥N 5．若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为（    ） A．p<q B．p≤q C．p>q D．p≥q 6．已知，若，同时成立，则（    ） A． B． C． D． 7．设，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知等差数列的前n项和为，若，，则中，最大的项为（    ）． A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 11．据统计某超市两种蔬菜连续天价格分别为和，令，若中元素个数大于，则称蔬菜A在这天的价格低于蔬菜的价格，记作：，现有三种蔬菜，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，同时不成立，则不成立 C．，可同时不成立 D．，可同时成立 12．已知实数满足且，则下列不等关系一定正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．下列结论错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则x的取值范围为 14．已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（    ） A．ac（a-c）>0 B．c（b-a）<0 C． D． 15．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若、、，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．已知，则下列不等式一定成立的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．若，，则的范围是 . 18．已知,，则,的大小关系是 ． 19．若－<α<β<，则α－β的取值范围是 ． 20．已知，，则M，N的大小关系为 ． 四、解答题 21．（1）若，且，能否判断与的大小？举例说明． （2）若，，且，，能否判断与的大小？举例说明 22．已知，，分别求，，，的取值范围． 参考答案： 1．A 因为， 又，所以，即． 2．C 当时； 当时； 当时； 因为函数在上单调递增，且，所以，即，即. 3．D 若，则，所以，，，ABC均错； 因为，则，因为，则，即. 4．B ， 所以. 5．B 根据题意可得：p－q＝＋－a－b ＝＋＝(b2－a2)· ＝＝， 因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0. 若a＝b，则p－q＝0，故p＝q； 若a≠b，则p－q<0，故p<q. 综上，p≤q. 6．A 由，因为，可得，所以. 7．A 因为 (当且仅当时等号成立)，而，所以； 又，而，所以.于是. 8．C ∵为等差数列，设公差为， ∴，解得：；，解得：，所以， 所以， 所以为单调递减的等差数列， 所以， 又因为， 所以， 又因为，，，所以，所以，所以. 综述：这四个选项中，最大. 9．A 因为，所以， 又， 令，， 则，所以在单调递减， 所以，所以，即； 又， 令， 则，所以在单调递减， 所以，所以，即， 综上，. 10．B 由题可得，， 设，，因为增函数+增函数=增函数， 即函数在上递增，所以由可得：. 对于A，由函数在上递减，所以当时，，A错误； 对于B，易知函数在上为增函数-减函数=增函数，所以当时，，即，B正确； 对于C，当时，若，则，C错误； 对于D，因为函数在上递增，所以当时，，D错误. 11．C 采用特例法：若，， ，满足，，但不成立，故A错误； 若，， ，此时，同时不成立，但成立，故B错误； 例如蔬菜A连续天价格为，蔬菜连续天价格分别为时， ，则中元素个数为5个，，此时不成立， 同理，也不成立，即，可同时不成立，故C正确； ，显然不可能同时成立，故D错误.故A，B，D不正确. 12．C 因为且，所以或， 对A：若，则，若，则，A错误； 对B：∵，，∴，B错误； 对C：由或，知且，∴，C正确； 对D：当时，有，从而 当，则且，∴，D错误. 13．ABD 对于A，若，则，满足， 故由，不一定能得到，故A错误； 对于B，若，，则满足，但，故B错误； 对于C，若，由不等式可得，故C正确； 对于D，若，则，解得，故D错误. 14．BCD 解：因为a，b，c满足c<a<b，且ac<0， 所以， 所以ac（a-c）<0 ，c（b-a）<0