精品解析：江西省宁冈中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

宁冈中学2022—2023学年度上学期期末考试 高一数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知为锐角，且，则 A. B. C. D. 3. “”是“”成立的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知函数，若，则的大小关系为 A. B. C. D. 5. 若正数a，b满足3a+4b=ab，则a+b最小值为 A. B. C. D. 6. 已知函数（且）的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则（ ) A. B. 2 C. 1 D. 7. 函数的图象最有可能的是（ ） A. B. C. D. 8. 扇子文化在中国源远流长.如图，在长为､宽为的矩形白纸中做一个扇环形扇面，扇面的外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为.若从矩形中任意取一点，则该点落在扇面中的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列函数中，既是偶函数又是上的减函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的值域是，则其定义域可能是（ ） A B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 与为同一函数 B. 已知a，b为非零实数，且，则恒成立 C. 若等式的左、右两边都有意义，则恒成立 D. 关于函数有两个零点，且其中一个零点区间 12. （多选题）已知函数，若函数恰有2个零点，则实数可以是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 三、填空题（共20分） 13. 函数定义域为_________. 14. 若且，则的取值范围是______. 15. 设函数的最大值为M，最小值为N，则M＋N=___． 16. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中：①；②；③；④能被称为“理想函数”的有________(填相应的序号). 四、解答题（共70分） 17. 计算下列各式： （1）； （2）. 18. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： （1）请根据上表数据，求函数的解析式； （2）关于的方程区间上有解，求的取值范围； （3）求满足不等式的最小正整数解． 19. 设不等式的解集为. （1）如果，求实数的取值范围； （2）若，求. 20. 的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角； （2）若，求周长的最大值. 21. 要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户(如图所示)，在窗框为定长l的条件下，要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？ 22. 已知函数在区间上单调函数. （1）求实数的所有取值组成的集合； （2）试写出在区间上的最大值； （3）设，令，若对任意，总有，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁冈中学2022—2023学年度上学期期末考试 高一数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式得集合，再求交集即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：B. 2. 已知为锐角，且，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两角和的正弦可求的值. 【详解】因为为锐角，且，故， 又 ， 故选A. 【点睛】本题考查两角和的正弦，利用同角的三角函数的基本关系式求一个角的另一个三角函数值时，要注意角的范围，此类问题属于容易题，. 3. “”是“”成立的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】推不出，例如还可以取， 由可以推出， 所以“”是“”成立的必要条件． 故选：B． 4. 已知函数，若，则的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果. 【详解】， ， ， 在上递减， ， 即，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（本题是看两个区间 ；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 5. 若正数a，b满足3a