广东省惠州市惠城区河南岸中学2023-2024学年九年级上学期开门考数学试卷

2023-2024学年广东省惠州市惠城区河南岸中学九年级（上）开门考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 要使式子有意义，则必须满足(    ) A. B. C. D. 2. 下列四个图象中，不是的函数的是(    ) A. B. C. D. 3. 为庆祝中国共产党建党周年，某校开展主题为党在我心中的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级个班收集到的作品数量单位：件分别为、、、、，则这组数据的众数是(    ) A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 5. 双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按：：计入综合评价，若宸宸学习成绩为分，体育成绩为分，艺术成绩为分，则他的综合评价得分为(    ) A. B. C. D. 6. 已知中，、、分别是、、的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是(    ) A. B. C. ，， D. ：：：： 7. 平行四边形的周长为，相邻两边的差为，则平行四边形的各边长为(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 8. 在函数的图象上有，两个点，则下列各式中正确的是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、的面积依次为、、，则正方形的面积为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为(    ) A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为______ ． 12. 甲、乙两个芭蕾舞团的女学员身高的方差分别是、，则女学员身高更整齐的是芭蕾舞团           填“甲”或“乙”． 13. 在菱形中，对角线和相交于点，，，则这个菱形的面积是______． 14. 将直线上平移个单位，得到直线的解析式______． 15. 如图，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿运动设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图所示，则边的长为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算： 17. 本小题分 如图，在平行四边形中，点、分别在、上，且请判断与的数量关系，并说明理由． 18. 本小题分 已知：直线与直线相交于点，与轴、轴分别交于点、，点的坐标为求直线的函数解析式及点的坐标． 19. 本小题分 为切实做好校内“午托”工作，某学校食堂为参加“午托”的学生提供了四种价格的午餐供其选择，四种价格分别是：元；：元；：元；：元．为了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了一部分学生某天四种午餐的购买情况，依统计数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题： 求被抽查的学生人数及的值，并补全条形统计图； 被抽查学生购买午餐费用的平均价为______，众数为______，中位数为______； 若该校参加“午托”的学生有人，请估计购买元午餐的学生有多少人？ 20. 本小题分 明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺尺，将它往前推进两步尺，此时踏板升高离地五尺尺，求秋千绳索或的长度． 21. 本小题分 为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好，好读书，读好书的氛围，某校图书馆购进甲、乙两种图书，已知甲、乙两种图书的单价分别是元和元． 学校第一次购买甲、乙两种图书共本，且恰好支出元，求第一购买了甲、乙两种图书各多少本？ 若学校准备再次购买甲、乙两种图书共本，且甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半，请问怎么购买费用最少？最少费用是多少元？ 22. 本小题分 如图，在▱中，，相交于点，，，，，，连接，与相交于点，连接． 求的长； 求证：； 求的长． 23. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与轴、轴分别交于点和点，且与直线交于点． 求直线的解析式； 若点为线段上一个动点，过点作轴，垂足为，且与直线交于点，当时，求点的坐标； 若在平面上存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 答案和解析