2.2轴对称的性质 课件 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

　轴对称的性质 请你标出下面图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1。 一、温故 B1 C1 A1 成轴对称的两个图形中， 对应点的连线被对称轴垂直平分 。 l 连接A、A1，它与折痕 l 之间有什么关系？？ (一)如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′? ● ● A A′ l O ┏ 二、探索方法，揭示新知 ﹨ ﹨ ∴点A ′就是点A关于直线l的对称点 变:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′? A′ l B ● ● B′ l l A B A B A′ B′ A′ B′ 三、尝试反馈，领悟新知 ‖ ‖ ● ● A O ﹨ ﹨ ┏ ┏ ┏ ┏ ┏ ﹨ ﹨ ﹨ ﹨ ‖ ‖ ∴线段A ′ B ′就是线段 AB关于直线l的对称线段。 画出△ABC关于直线MN的对称图形． A A′ C B B′ C′ N M ● ● ● ∴ △ A ′ B ′ C ′就是△ABC关于直线l的对称图形 1．成轴对称的两个图形全等． 2．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分． 轴对称的性质： 说一说 轴对称的性质 A A ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l 例1　小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前． (1)图中两个“4”有什么关系？ （1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？ l 方法（1） 方法（2） ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l （2）图中点A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CAB= ，∠ACD= . E、G、F、H EF、EG FH ∠FEG ∠EFH （3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？ 因为 A和E，B和G是关于直线 l 的对称点， ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l 所以 l⊥AE ，l⊥BG． 所以 AE ∥BG． 解：（3）平行． （4） AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？ 解：（4） 不一定． ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l 如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是在同一条直线上， 从而说明轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上． ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l （5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？ 　　轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行． 通过上面的实验总结出画轴对称图形的一般步骤： 1、找准图形中的关键点。 2、作对关键点的对称点。 3、最后顺次连结（对称点）构成轴对称图形 。 已知：三点A（2，1）、B（4，2）、C（6，0）点P为x轴上一动点．当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时，求点P的坐标； 检测反馈： 已知：三点A（2，1）、B（4，2）、C（6，0）点P为x轴上一动点．EF为x轴上距离为1的两个动点，求AE+BF的最小值？ 检测反馈： 你能用已学知识解决这个问题吗？ 的最小值（0＜x＜16） 检测反馈： 如图，在直线l同侧有A，E两点 （1）通过画图，在直线l上找到一点P，使得AP+EP的值最小； 检测反馈： （2）如图，分别过点A，E作AB⊥BD，ED⊥BD，C为线段BD上一动点，连接AC，EC．已知AB=9，DE=1，BD=15，设CD=x，用含x的代数式表示AC+CE的长； 检测反馈： （3）应用：如图，若直线l是一条河流，A、E代表河流同侧的两个工厂，欲在河岸上建一供水站，供A、E两个工厂的用水，为了节省费用，使通水管道到两个工厂的距离之和最短；已知工厂A到河岸的距离为9千米，工厂E到河岸的距离为1千米，B、D两点之间的距离为15千米，请你求出通水管道的最短长度； 检测反馈： （4）应用：借助上面的思考过程与几何模型， 求代数式 的最小值（0＜x＜16） 检测反馈： 小结 （1）成轴对