2.4 圆与圆的位置关系（第一课时）检测案-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

高 二 年级 数学 学科第20次（B）检测案 命题 班级 学号 姓名 得分 圆与圆的位置关系（第1课时） 一、单选题 1．两圆外切，则正实数r的值是（    ） A． B． C． D．5 2．设圆，圆，则圆，的位置（    ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 3．已知圆的半径为3，圆的半径为7，若两圆相交，则两圆的圆心距可能是（    ） A．0 B．4 C．8 D．12 4. 已知圆C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0和圆C2：4x2＋4y2－16x＋8y＋19＝0，则这两个圆的公切线的条数为(　　) A．1或3 B．4 C．0 D．2 5．圆关于点对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 6．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是(　　) A．(x－4)2＋(y－6)2＝6 B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6 C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36 二、多选题 7．已知圆O1的方程为x2＋y2＝1，圆O2的方程为(x＋a)2＋y2＝4，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的取值可以是（    ） A．－1 B．－3 C．1 D．2 8．（拓展）已知圆和圆，分别是圆，圆上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．圆与圆有四条公切线 B．的取值范围是 C．是圆与圆的一条公切线 D．过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得 三、填空题 9．圆与圆的交点坐标为 . 10．已知两圆，，当圆与圆有且仅有两条公切线时，则的取值范围 . 四、解答题 11.当a为何值时，两圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0： (1)外切；(2)相交；(3)相离． 12．已知圆 (1)若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程； (2)若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程． 答案 1 B 2． D 3． C 4. D 5． A 6．D 7． ABC 8． ABD 9． 10． 11. 解　将两圆方程写成标准方程，则 C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4. ∴两圆的圆心和半径分别为C1(a，－2)，r1＝3，C2(－1，a)，r2＝2. 设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5. (1)当d＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切， 此时a＝－5或a＝2. (2)当1＜d＜5，即1＜2a2＋6a＋5＜25时，两圆相交，此时－5＜a＜－2或－1＜a＜2. (3)当d＞5，即2a2＋6a＋5＞25时，两圆相离， 此时a＞2或a＜－5. 12．【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）由点到直线的距离等于半径，即可分情况求解， （2）由两圆外切圆心距与半径之和的关系，即可列方程求解. 【详解】（1）圆 化为标准方程为， 所以圆C的圆心为，半径为 ①若直线的斜率不存在，即直线为，符合题意． ②若直线的斜率存在，设直线的方程为即 由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径2， 所以，即， 解得，所以直线方程为 综上，所求直线的方程为或 （2）依题意，设 又已知圆C的圆心为，半径为2， 由两圆外切，可知， 所以， 解得或所以或， 所以所求圆D的方程为或 ( 2 )高二数学B组检测案 本检测案共 2 页，第 页。 学科网（北京）股份有限公司 $$