2023年中考数学复习专题练习：三角形

专题练习：三角形 1.三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的分类： （1）按角分类： 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 3.三角形的三边之间的关系： 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 4.三角形的高、中线、角平分线： 角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 5.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 6.三角形的角： ①三角形的内角和等于180°。 推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 ②三角形的外角： 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形的外角和等于360°。 7.三角形的面积：三角形的面积=×底×高 一、选择题 1．已知三角形的两边长分别为5和9，则该三角形的第三边长可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．14 2．如图，在 中， 边上的高为（　　） A． B． C． D． 3．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（　　）边形 A．8 B．7 C．6 D．5 4.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C的度数是（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 5．一个八边形的内角和度数为（　　） A．360° B．720° C．900° D．1080° 6．如图，，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数为（　　） A．45° B．22.5° C．67.5° D．30° 7．如图，在 中， 为中线， 为 中点，连接 ， ， ， 的面积为12，则三角形 的面积为 A．1 B．2 C．3 D．4 8．的两内角平分线、相交于点O，若，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知三角形的三边长分别是4、5、x，则x的取值范围是　 　． 10．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是　 　边形． 11．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，则∠A＝　 　度. 12．如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为 　 　 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为　 　度． 三、解答题 14．已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|. 15．一个多边形的内角和比外角和的 多 ，它是几边形？ 16．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠BAC的度数． 17．在中，，． （1）若是整数，求的长． （2）已知是的中线，若的周长为10，求三角形的周长． 18．如图，在四边形中，，点、分别在、边上，连接交于，． （1）求证：； （2）若，，，求和的度数． 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．1＜x＜9 10．10 11．65 12．1 13．10 14．解：∵a、b、c为三角形三边的长， ∴a+b>c，a+c>b，b+c>a， ∴原式=|a−(b+c)|+|b−(c+a)|+|c−(a+b)|=b+c−a+a+c−b+a+b−c=a+b+c 15．解：设这个多边形边数为 ，依题意得： ， 解得： ， 答：它是七边形 16．解：∵是的高．即， ∴， ∵在中，， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴ 17．（1）解：由三角形三边关系可得，在中，，， 则，即 又∵是整数， ∴， （2）解：∵是的中线， ∴， 由的周长为10可得，，则， 三角形的周长， 18．（1）证明：如下图， ∵∠1＝∠BAC， ∴AB∥EF， 又∵AB∥CD， ∴EF∥CD. （2）解：由（1）可知：AB∥EF， ∴∠B+∠BFE＝180°， ∵∠BFE＝∠2+∠3，∠2=45°，∠3=20°， ∴∠BFE＝65°， ∴∠B＝115°， 又∵∠1是△AGF的外角，∠CAF=15°，