精品解析：黑龙江省哈尔滨市香坊区第三十九中学2023-2024学年九年级上学期开学测试数学(五四制)试题

哈39中学2023—2024学年度上学期九年级开学学情调研数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 9、12、15 3. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 4. 已知一次函数的函数图象如图所示，则( ) A. B. C. D. 5. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 7. 阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A 且 B. 且 C. 且 D. 且 8. 如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图1，正方形的边长为4，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（   ） A. 2                                            B. 3                                            C. 4                                            D. 5 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是______． 12. 若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____． 13. 一个周长为三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为_________． 14. 如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°． 15. 已知抛物线y=x2－8x＋c的顶点在x轴上，则c=_______. 16. 已知一元二次方程的两根为与，则的值为_______． 17. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 18. 二次函数图像如图所示，点位于坐标原点，点、、……在轴的正半轴上，点、、……在二次函数位于第一象限的图像上，若、……都是等边三角形，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，点、、、均在小正方形的顶点上． （1）画出一个以为一边的，点在小正方形的顶点上，且，的面积为； （2）画出以为一腰的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为12； （3）在（1）、（2）条件下，连接，请直接写出线段的长． 21. 大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方.现请你先阅读如下方程（1）的解答过程，并按照此方法解方程（2）． 方程（1）． 解：， ， ， ， ，． 方程（2）． 22. 如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点． （1）求证：；