重庆市南开中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

重庆南开中学2023-2024学年度上学期开学考试初2025届数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答． 2.考试结束，试题卷由学生自己保管，监考人员只收答题卡． 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数种，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2.7 2. 以下文字出自南开中学的校训，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 9月份，沙坪坝区下一场暴雨 B. 明天举办奥运会 C. 2024年，重庆南开初心足球队在全国总决赛中勇夺冠军 D. 随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于7 5. 如图所示，地理畅游社提出测量缙云山山脚两端，的距离，过点作的垂线，在上取点，，使得，再过点作垂线，交的延长线于点，可以证明，得到，因此测得的长等于的长.其中判定的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副直尺中的两块三角板按如图所示的方式放置，且满足，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 暑假期间，小津一家驱车前往蜀凉山避暑，恰逢周末，汽车在高速公路上匀速行驶了一段时间后，遇上堵车，停滞十分钟后，道路相对畅通，最后以更慢的速度到达目的地.下面能反映小津一家离目的地的距离与时间的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 9. 下列说法错误的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 垂线段最短 C. 等腰三角形的中线、角平分线、高线三线合一 D. 三角形外心到三角形三个顶点的距离相等 10. 如图，下列图案是由长度相同的火柴按一定规律拼搭而成的，其中，第①个图案需要9根火柴，第②个图案需要18根火柴，第③个图案需要30根火柴，…，按此规律，第⑧个图案需要的火柴数量为（ ） A 108 B. 135 C. 150 D. 165 11. 如图，将四边形纸片沿折叠，使点落在四边形外点的位置，点落在四边形内点的位置，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 一般地，如果（为正整数，且），那么叫作的次方根.例如：∵，，∴16的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4050个．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 13. 2023年7月，刀朗新歌《罗刹海市》红遍全球，截至7月30日，该歌曲的全球网络播放量大约802000万次，请将802000用科学记数法表示为_______． 14. 如图，小南向图中的正方形网格内随意放一枚棋子，使之落在阴影部分的概率为______． 15. 已知是完全平方式，则常数k等于_______. 16. 如图，已知，平分，连接交于点，若，，则的度数为________． 17. 关于的多项式中不含二次项，则常数的值是_______． 18. 等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长为_______． 19. 已知，则代数式的值为_______． 20. 如图，在中，为上一点，为上一点，，连接，交于点．若，，则的面积为_______． 21. 如图，在中，，，平分，则______． 22. 定义：对于任意一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“不偏不倚数”；将的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调得到一个新数，令；将的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到个新数，令．若被143除余121，且的千位数字大于百位数字，则满足条件的的最大值为________． 三、解答题：（本大题共7个小题，23题20分，24题10分，25题10分，26题10分，27题10分，28题12分，29题12分，共84分）解答时给出必要的演算过程，请将解答题的过程书写在答题卡中对应的横线上． 23. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 24. 先化简，再求值：，其中．