2.2.4 均值不等式及其应用（第1课时）（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2.2.4均值不等式及其应用（第1课时） 分层练习 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）函数的最小值为（    ） A． B．2 C．2 D．4 2．（2023·全国·高一专题练习）已知，，则的最大值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．36 3．（2023·全国·高一专题练习）已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 4．（2023春·云南曲靖·高二校考阶段练习）函数的最小值为（    ） A．12 B．10 C．8 D．4 5．（2023春·贵州遵义·高二遵义市南白中学校考阶段练习）已知，，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学校考开学考试）若x>0，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．2 二、多选题 7．（2023秋·云南临沧·高二校考期末）下列选项中正确的是（    ） A．，则 B．若，，则. C．若，，则 D．若，则的最小值是2 8．（2023春·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期末）设区间的长度为.已知一元二次不等式的解集的区间长度为l，则（    ） A．当时， B．l的最小值为4 C．当时， D．l的最小值为 三、填空题 9．（2023秋·高一单元测试）若，则的最大值为 10．（2023·全国·高一专题练习）已知（），则的最大值是 . 11．（2023·高一课时练习）函数y=1-2x-(x<0)的最小值为 . 四、解答题 12．（2023·全国·高一专题练习）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁忽略不计）.问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低. 13．（2023·全国·高一专题练习）国家原计划以2400元/t的价格收购某种农产品按规定,农户向国家纳税为:每收入100元的税为8元(称作税率为8个百分点,即8%).为了减轻农民负担,制定积极的收购政策,根据市场规律税率降低x个百分点,收购量能增加2x个百分点,试确定x的范围,使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%. 14．（2023·全国·高一专题练习）某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格? 一、单选题 1．（2023秋·全国·高一随堂练习）已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．（2023·天津·校考模拟预测）若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 3．（2023春·浙江嘉兴·高二校考阶段练习）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2023秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期末）下列说法正确的有（    ） A．的最小值为2 B．任意的正数， 且，都有 C．若正数、满足，则的最小值为3 D．设、为实数，若，则的最大值为 三、填空题 5．（2023·全国·高一专题练习）设且，则的最小值为 ． 四、解答题 6．（2023春·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考开学考试）2021年8月3日，旅居法国的中国大熊猫欢欢，在法国博瓦勒动物园顺利地产下了一对双胞胎，暂时取名为“棉花”和“小雪”.为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽，动物园决定在原来的矩形居室的基础上，拓展建成一个更大的矩形居室，使活动的空间更大.为不影响现有的生活环境，建造时要求点B在上，点D在上，且对角线过点C，如图所示.已知.设（单位：），矩形的面积为. (1)写出y关于x的表达式，并求出x为多少米时，y有最小值； (2)要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.4均值不等式及其应用（第1课时） 分层练习 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）函数的最小值为（    ） A． B．2 C．2 D．4 2．（2023·全国·高一专题练习）已知，，则的最大值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．36 3．（2023·全国·高一专题练习）已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 4．（2023春·云南曲靖·高二校考阶段练习）函数的最小值为