精品解析：北京市海淀区师达中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

北京市师达中学2023—2024学年度第一学期开学练习试卷 初二数学 2023．9．1 考生须知： 1．本试卷共3页，共三道大题，25道小题．满分100分．考试时间90分钟． 2．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答． 3．答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束，请将答题纸交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ） A. 中线 B. 中位线 C. 高线 D. 角平分线 2. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，点E线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 4. 若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 5. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 有下列四种说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④在ABC中的∠BAC的平分线上任意一点到三角形三边的距离相等，其中正确的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在和中，点A、E、B、D在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判断的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将沿直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（ ）． A B. C. D. 无法确定 9. 如图，BD平分∠ABC，F，G分别是BA，BC上的点（），，则∠BFE与∠BGE的数量关系一定满足的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 等腰三角形两条边长分别为和，则该等腰三角形的周长为___________． 12. 在中，若，，则等于___________． 13. 点在内，且到三边的距离相等，若，则______． 14. 若、、满足．则以、、为边______（填“能”或“否”）构成三角形？若能构成三角形，则写出此三角形周长______． 15. 如图，AD 是△ABC 中线，BE 是△ABD 的中线， EF BC 于点 F．若，BD 4 ，则 EF 长为___________． 16. 如图，则的度数是__________． 17. 如图，有一个，一条线段，M，N分别在和过A点且垂直于的射线上运动， ___________时，才能使与全等． 18. 如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是__________． 三、解答题（共46分，19-23题每小题6分，24-25题每小题8分） 19. 已为，，是的三边长． （1）若，，满足．试判断的形状； （2）化简： 20. 如图，在中，，，的平分线交于点． （1）尺规作图：作的平分线交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求的度数． 21. 观察下面图形，解答下列问题： （1）观察规律，把下表填写完整： 边数 三 四 五 六 七 … n 对角线条数 0 2 5 … （2）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数． 22 已知：如图，点、、、共线，、相交于点，，，．求证：． 23. 如图，点C在BE上，，且，交于点F． （1）的长度． （2）的度数． 24. 在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是射线AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交直线BD于点F，∠CEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G． （1）如图1，点E在线段AD上运动． ①若∠ABC＝40°，∠C＝60°，则∠BGE＝______°； ②若∠A＝70°，则∠BGE＝______； ③探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由； （2）若点E在射线DC上运动时，∠BGE与∠A之间的数量关系与（1）③中的数量关系是否相同？若不同，请写出它们之间的数量关系并说明理由． 25. 如图，在中，，为的两条高． （1）求证：． （2）若过点C作，交AD于点M，求证：