江苏省连云港市东海县石榴高级中学2022-2023学年高二上学期第一次学情测试数学试卷

试卷第 1页，共 4 页 2022-2023 学年度第一学期高二年级学情测试 数学试卷 考试时间：120 分钟 分数：150 分 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在答题卡上。 一、单选题：共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。 1．经过两点 (0, 1)A  , (2,4)B 的直线的斜率为（ ） A． 3 2 B． 5 2 C． 2 5 D． 3 2 2．已知直线 3 1 0x y   与直线2 3 2 3 0x y   平行，则它们之间的距离是（ ） A．1 B． 5 4 C．3 D． 4 3．过点  2,3A 且与直线 : 2 4 7 0l x y   平行的直线方程是（ ） A． 2 4 0x y   B． 2 4 0x y   C． 2 1 0x y   D． 2 8 0x y   4．已知点 ( , )P x y 为直线 0x y  上的动点， 2 2 2 2( 2) ( 4) ( 2) ( 1)m x y x y        ， 则 m的最小值为（ ） A．5 B．6 C． 37 D． 39 5．直线3 4 12 0x y   与圆    2 21 1 9   x y 的位置关系是（ ） A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 6．已知圆的方程为 2 2 6 0x y x   ，过点 (1, 2)的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．我们把离心率为 2 2 的椭圆称为“最美椭圆”．已知椭圆 C为“最美椭圆”，且以椭圆 C 上一点 P和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为 4，则椭圆 C的方程为（ ）． A． 2 2 1 2 x y  B． 2 2 1 4 2 x y   C． 2 2 1 6 3 x y   D． 2 2 1 8 4 x y   8．阿波罗尼斯（公元前 262 年~公元前 190 年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一 起被誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆 是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点 A，B，则所有满足 PA PB  （ 0  ， 且 1  ）的点 P的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点 P，Q，动点 M满足 试卷第 2页，共 4 页 2MP MQ ，记 M的轨迹为 C，若与 C无公共点的直线 l上存在点 R，使得 MR 的最 小值为 6，且最大值为 10，则 C的长度为（ ） A．2 B． 4 C．8 D．16 二、多选题：共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，全部选对的得 5 分，部分选 对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．若直线过点  1,2P 且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（ ） A． 1 0x y   B． 3 0x y   C． 2 0x y  D． 1 0x y   10．若直线 1 0ax y a    与直线  2 3 0a x y a    垂直，则实数 a的值可能为（ ） A．－1 B．1 C．－3 D．3 11．已知圆 2 21 : 2 3 0O x y x    和圆 2 2 2 : 2 1 0O x y y    的交点为 A，B，则（ ）. A．两圆的圆心距 1 2 2OO  B．直线 AB的方程为 1 0x y   C．圆 2O 上存在两点 P和 Q使得 | | | |PQ AB D．圆 1O 上的点到直线 AB的最大距离为 2 2 12．设椭圆 2 2: 1 2 xC y  的左､右焦点分别为 1F， 2F ，左､右顶点分别为A， B，点 P是 椭圆C上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．离心率 6 2 e  B．△ 1 2PFF 面积的最大值为 1 C．以线段 1 2F F 为直径的圆与直线 1 0x y   相切 D． PA PBk k 为定值 1 2  三、填空题：共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。 13．点P( 1, 2) 到直线 2 10 0x y   的距离为___________. 14．与圆 2 2 4 6 3 0x y x y     同圆心，且过点  1, 1 的圆的一般方程是________. 15．如果点 M（x，y）在运动过程中，总满足关系式    2 22 23 3 4 3x y x y      ， 那么点 M的轨迹方程是______． 16．若直线 : 4 2 0l kx