精品解析：山东省聊城市第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

2022级高二年级第1次测评（开学检测） 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. 2 B. －2 C. D. 4 2. 在正方体中，，分别为，中点，则平面截正方体所得的截面多边形的形状为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 3. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 4. 《九章算术》是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积（单位：平方丈）为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是两条不重合直线，，是两个不重合平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 已知的内角所对的边分别为，若，则的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形， AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在复数范围内方程的两根为，，则（ ） A. 2 B. C. D. 5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知空间向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. 向量与向量共线 C. 向量关于轴对称的向量为 D. 向量关于平面对称的向量为 11. 已知圆锥的底面半径为，高为2，为顶点，，为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥侧面展开图圆心角大小为 C. 圆锥截面面积的最大值为 D. 若圆锥的顶点和底面上所有点都在同一个球面上，则此球的体积为 12. 已知，，，，且的图象的对称中心与对称轴的最小距离为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 把图象向左平移单位，所得图象关于轴对称 D. 保持图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后把图象向左平移个单位，得到函数的图象 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 甲乙两人从1,2,3，…，10中各任取一数（不重复），已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率为__________． 14. 在正方体中，点，分别在棱，上，且，则异面直线与所成角的余弦值为______． 15. 已知，则______． 16. 某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表： 等待时间/分 频数 4 8 5 2 1 用上述分组资料计算出病人等待时间方差估计值___________. 四、解答题：本题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． （1）求此人被评为优秀的概率； （2）求此人被评为良好及以上的概率． 18. 如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝. (1)求△ACD的面积； (2)若BC＝，求AB的长． 19. 如图所示，已知是半径为，中心角为的扇形，为弧上一动点，四边形是矩形，． （1）求矩形的面积的最大值及取得最大值时的值； （2）在中，，，其面积，求周长． 20. 如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点是的中点． （1）证明：； （2）求点到的距离； （3）求二面角的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级高二年级第1次测评（开学检测） 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. 2 B. －2